Finite Group Databasebeta

← #28561557

Subgroups — #28561557

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C214yesmaximal, complemented
5#21423041C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992C2214yes—
17#16837971—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20#16837882—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—22no—
23#16837720C2212yes—
24#16837692—21no—
25#16837597—21no—
26#16837536C2212yes—
27#16837512—22no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837338—21no—
30#16837337C2212yes—
31#16837311—21no—
32#16837310C2212yes—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837139C2214yes—
35#16837137C2214yes—
36#16837125C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#484C2212yes—
40C59×#474—21no—
41C59×#461—21no—
42C59×#450C2212yes—
43C59×#440—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C4×D59D412yes—
50C2×#11745669—22no—
51#14273727D411yescharacteristic, complemented
52#14273724—22no—
53#14273724D411yescharacteristic, complemented
54#14273722—24no—
55#14273716—24no—
56#14273715—22no—
57#14273715—21no—
58#14273712—24no—
59#14273712—24no—
60#14273703—22no—
61#14273702—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701C2312yes—
67#14273697—24no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yescomplemented
76#14273689—24no—
77C4×C22⋊D59—48no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic59—21no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273638—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
101#125×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59C2312yes—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59D412yescomplemented
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—22no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116#103×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119#97×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C23×D59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—42no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—44no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140#11745689—84no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×Dic118—21no—
156SD16×C59—44no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—44no—
175#11745669—44no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—44no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—24no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—416no—
227C22⋊D59—44no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—84no—
240D236—84no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#18190—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#57512yes—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—82no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#45312yes—
275Dic59—44no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3506—591no—
279#3110D5911yescharacteristic, complemented
280#3109—591no—
281#2397—591no—
282#1618—594no—
283#1600—594no—
284#1506—591no—
285#1505—591no—
286#1466—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#300511yescharacteristic
290C2×C59C2×#45311yescharacteristic
291C2×C59#302511yescharacteristic
292D59—82no—
293D59—82no—
294#559—1182no—
295#556—1181no—
296#555—1181no—
297#553—1182no—
298#550—1181no—
299#547—1181no—
300#538—594no—
301#535—1181no—
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#532—591no—
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1182no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309#484C2×D5912yes—
310#481—592no—
311#476—1181no—
312#474—21no—
313#461—21no—
314#459—1181no—
315#450C2×D5912yes—
316#447—592no—
317#442—1182no—
318#440—22no—
319#432—591no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#399—592no—
322#399—1181no—
323#392—592no—
324#392—1181no—
325#376—591no—
326#328—594no—
327#327—594no—
328#323—594no—
329C59#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1181no—
332C22×D4—591no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4C22×D5911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—592no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1182no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
342#127—591no—
343#127—1182no—
344#126—1184no—
345#125—21no—
346#124—1182no—
347#124—1184no—
348#124—1181no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8C22×D5912yes—
354#121—592no—
355#121—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#120—1184no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—592no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—2368no—
378#117—21no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1182no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1181no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399C22⋊C8—592no—
400C22⋊C8C22×D5912yes—
401#97—21no—
402#97—1181no—
403#95—592no—
404#95—1181no—
405C24—21no—
406C24—592no—
407#41—4724no—
408#41—2364no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2364no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—2364no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—2364no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1182no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2364no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C42—22no—
472C42—1184no—
473C42—1184no—
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23C2×D4×D5911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2362no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503D4—23616no—
504D4—2364no—
505D4—2362no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—4722no—
541C22—2364no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22C2×#1427369511yescharacteristic
549C22#1683820112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2364no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4#1683756812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4722no—
565C2—4722no—
566C2#2143333711yescharacteristic
567C2C2×#1683756811yescharacteristic
568C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21427375C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423041C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422436C2semidirect
9. C59×#3110C2semidirect
51. #14273727D4semidirect
53. #14273724D4semidirect
75. C4×D236D4semidirect
99. C4⋊Q8×C59D4semidirect
100. C4⋊Q8×C59D4semidirect
105. C4×Q8×C59D4semidirect
279. #3110D59semidirect
329. C59#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
363. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214341872
#214273752
#214231432
#214230412
#214226082
#214226052
#214224362
C59×#31102
#1819059