Finite Group Databasebeta

← #28561561

Subgroups — #28561561

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423044C214yesmaximal, complemented
7#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990C2214yes—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59—22no—
24#16837738C2212yes—
25#16837721C2212yes—
26#16837693—21no—
27#16837683—21no—
28#16837608—21no—
29#16837598—21no—
30#16837555C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837515—22no—
33#16837504—22no—
34#16837338C2212yes—
35#16837337—21no—
36#16837311C2212yes—
37#16837310—21no—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837140C2214yes—
40#16837137C2214yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#323C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C4×D59—21no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×D472—22no—
52#14273727D411yescharacteristic, complemented
53#14273727D411yescharacteristic, complemented
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273724D411yescharacteristic, complemented
56#14273723—22no—
57#14273720—24no—
58#14273719—21no—
59#14273715—21no—
60#14273714—22no—
61#14273713—24no—
62#14273710—24no—
63#14273709—24no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706C2312yes—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70#14273700—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273696—24no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D412yescomplemented
76#14273692—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yescomplemented
83#14273689—22no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—48no—
87#14273686—22no—
88#14273686—21no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273661—22no—
98#14273659—22no—
99#14273652—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59D412yes—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#97×C59—21no—
119#97×C59—21no—
120C24×C59C2×D412yes—
121C23×D59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—42no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—44no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140#11745685—44no—
141#11745685—84no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—44no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—44no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191D472—44no—
192#11745660—44no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—82no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—416no—
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—84no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—84no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246C8×C59—42no—
247C8×C59—42no—
248#18190—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#57512yes—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#45312yes—
273Dic59—44no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—81no—
278#3506—591no—
279#3110—591no—
280#3109—591no—
281#2397—591no—
282#1618—594no—
283#1600—594no—
284#1506—591no—
285#1505—591no—
286#1466D5911yescharacteristic, complemented
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#300511yescharacteristic
290C2×C59C2×#45311yescharacteristic
291C2×C59#302511yescharacteristic
292D59—82no—
293D59—82no—
294#559—1182no—
295#556—1181no—
296#555—1181no—
297#553—1182no—
298#550—1181no—
299#547—1181no—
300#538—594no—
301#535—1181no—
302#533—591no—
303#532—591no—
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1182no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309#484—592no—
310#481—592no—
311#476—1181no—
312#474—1181no—
313#461—1181no—
314#459—1181no—
315#450—592no—
316#447—592no—
317#442—1182no—
318#440—1182no—
319#432C2×D5911yescharacteristic
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#399—592no—
322#399—1181no—
323#392—592no—
324#392—1181no—
325#376—591no—
326#328—594no—
327#327—594no—
328#323C2×D5914yes—
329C59#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1181no—
332C22×D4—591no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4D23611yescharacteristic
335C23×C4—1181no—
336C23×C4D23612yes—
337C2×SD16—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342#127—591no—
343#127—1182no—
344#126—1184no—
345#125—1181no—
346#124—1184no—
347#124—1182no—
348#124—1181no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351C22⋊Q8—592no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354#121—592no—
355#121—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#120—1184no—
361C4×Q8—592no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—592no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—2368no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#106—1182no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399C22⋊C8C22×D5912yes—
400C22⋊C8C22×D5912yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—592no—
404#95—1181no—
405C24—1181no—
406C24C2×D23612yes—
407#41—4724no—
408#41—2364no—
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2364no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—2364no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23612yes—
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2364no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2364no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—1184no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—2362no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2362no—
489C23C22×D23611yescharacteristic
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—1182no—
496D4—1182no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503D4—23616no—
504D4—2364no—
505D4—2362no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—4722no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—2364no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C22#1683820212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4721no—
557C4—2364no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4#1683757212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4722no—
565C2—4722no—
566C2#2143334111yescharacteristic
567C2C2×#1683757211yescharacteristic
568C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434188C2semidirect
4. #21427375C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423044C2semidirect
7. #21422609C2semidirect
8. #21422605C2semidirect
9. C59×#1466C2semidirect
52. #14273727D4semidirect
53. #14273727D4semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273724D4semidirect
75. C4×Dic118D4semidirect
82. C4×D236D4semidirect
286. #1466D59semidirect
329. C59#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214341962
#214341882
#214273752
#214231462
#214230442
#214226092
#214226052
C59×#14662
#1819059