Finite Group Databasebeta

← #28561565

Subgroups — #28561565

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C214yesmaximal, complemented
5#21423074C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990C2214yes—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883—21no—
22#16837732C2212yes—
23#16837715C2212yes—
24#16837697—21no—
25#16837687—21no—
26#16837612—21no—
27#16837602—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yes—
35#16837135C2214yes—
36#16837126C2214yes—
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#400—21no—
40C59×#397C2212yes—
41C59×#394—21no—
42C59×#393C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C59—22no—
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273723—22no—
54#14273720—24no—
55#14273719—21no—
56#14273715—21no—
57#14273714—22no—
58#14273713—24no—
59#14273710—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2312yes—
64#14273701—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273696—24no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yes—
73#14273692—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yes—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686—21no—
81#14273685—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273651—22no—
88#14273651—22no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273638—21no—
94#14273638—21no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59D412yes—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—42no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—44no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139#11745685—44no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—44no—
158C22⋊C4×C59—44no—
159C42×C59—42no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—44no—
170#11745671—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—82no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—84no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—84no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235C59⋊C8—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#18191—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#57512yes—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59#45512yes—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263#3506—591no—
264#3113—591no—
265#3112—591no—
266#2398D5911yescharacteristic, complemented
267#1612—594no—
268#1606—594no—
269#1506—591no—
270#1505—591no—
271#1466—591no—
272C2×C59—22no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#300511yescharacteristic
275C2×C59C2×#45511yescharacteristic
276C2×C59#302511yescharacteristic
277D59—82no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—594no—
285#535—1181no—
286#533—591no—
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
292#483—592no—
293#480—592no—
294#477—1181no—
295#475—1181no—
296#462—1181no—
297#460—1181no—
298#451—592no—
299#448—592no—
300#441—1182no—
301#440—1182no—
302#432—591no—
303#432—591no—
304#400—21no—
305#397C2×D5912yes—
306#394—21no—
307#393C2×D5912yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309#376C2×D5911yescharacteristic
310#328—594no—
311#327—594no—
312#323—594no—
313C59#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1182no—
315C2×#41—1181no—
316C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D5912yes—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324#127—591no—
325#127—1182no—
326#126—1184no—
327#125—1181no—
328#124—1184no—
329#124—1182no—
330#124—1181no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—592no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1181no—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1181no—
342#120—1184no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—592no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1184no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1181no—
359#117—1182no—
360#117—1182no—
361#117—1181no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—1181no—
375C4⋊C8—1181no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8—592no—
381C22⋊C8—592no—
382#97—1181no—
383#97—1181no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D5912yes—
388C24C2×C22⋊D5912yes—
389#41—4724no—
390#41—2364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1184no—
451C42—1182no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1182no—
462C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4724no—
473D4—4724no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2364no—
477D4—2362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—4724no—
497C2×C4—2364no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C8—2362no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369511yescharacteristic
517C22#1683820012yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C4#1683757912yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4722no—
534C2#2143333611yescharacteristic
535C2C2×#1683757911yescharacteristic
536C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18191
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21434218C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423074C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422437C2semidirect
9. C59×#2398C2semidirect
266. #2398D59semidirect
313. C59#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214342262
#214342182
#214231082
#214230742
#214226072
#214226032
#214224372
C59×#23982
#1819159