Finite Group Databasebeta

← #28561570

Subgroups — #28561570

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423112C214yesmaximal, complemented
6#21423078C214yesmaximal, complemented
7#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990C2214yes—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837733C2212yes—
24#16837716C2212yes—
25#16837698—21no—
26#16837688—21no—
27#16837613—21no—
28#16837603—21no—
29#16837560C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31#16837510—22no—
32#16837504—22no—
33#16837340—21no—
34#16837327C2212yes—
35#16837316—21no—
36#16837314C2212yes—
37C4×C22⋊Dic59—22no—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837140C2214yes—
40#16837137C2214yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#323C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×Dic236—22no—
49C2×#11745660—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273720—24no—
56#14273719—21no—
57#14273715—21no—
58#14273714—22no—
59#14273713—24no—
60#14273710—24no—
61#14273709—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706C2312yes—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701C2312yes—
68#14273700—24no—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273696—24no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118D412yes—
78#14273692—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236D412yes—
81#14273689—22no—
82C4×C22⋊D59—24no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686—21no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273649—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D412yes—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#97×C59—21no—
118#97×C59—21no—
119C24×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—42no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—44no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—44no—
137#11745685—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—44no—
163C22⋊Dic59—44no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185Dic236—44no—
186#11745660—44no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—44no—
210C22⋊D59—84no—
211C22⋊D59—84no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—22no—
229Dic118—22no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235C8×C59—42no—
236C8×C59—42no—
237#18191—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#57512yes—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#45512yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—82no—
262Dic59—81no—
263#3506—591no—
264#3113—591no—
265#3112—591no—
266#2398—591no—
267#1612—594no—
268#1606—594no—
269#1506—591no—
270#1505—591no—
271#1466D5911yescharacteristic, complemented
272C2×C59—22no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#300511yescharacteristic
275C2×C59C2×#45511yescharacteristic
276C2×C59#302511yescharacteristic
277D59—82no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—594no—
285#535—1181no—
286#533—591no—
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×Q8—591no—
291C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
292#483—592no—
293#480—592no—
294#477—1181no—
295#475—1181no—
296#462—1181no—
297#460—1181no—
298#451—592no—
299#448—592no—
300#441—1182no—
301#440—1182no—
302#432C2×D5911yescharacteristic
303#432C2×D5911yescharacteristic
304#400—1181no—
305#397—592no—
306#394—1181no—
307#393—592no—
308C4×C22⋊C4—1182no—
309#376—591no—
310#328—594no—
311#327—594no—
312#323C2×D5914yes—
313C59#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1182no—
315C2×#41—1181no—
316C22×Q8—591no—
317C22×D4D23611yescharacteristic
318C23×C4D23612yes—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324#127—591no—
325#127—1182no—
326#126—1184no—
327#125—1181no—
328#124—1184no—
329#124—1182no—
330#124—1181no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—592no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1181no—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1181no—
342#120—1184no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—592no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1184no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1181no—
359#117—1182no—
360#117—1182no—
361#117—1181no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8C22×D5912yes—
381C22⋊C8C22×D5912yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—592no—
385#95—1181no—
386#95—1182no—
387#95—1182no—
388C24C2×D23612yes—
389#41—4724no—
390#41—2364no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—2362no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4C2×D23611yescharacteristic
415C22×C4C2×D23611yescharacteristic
416C22×C4C2×D23612yes—
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—2364no—
446C22⋊C4—2364no—
447C42—1184no—
448C42—1182no—
449C42—2362no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1182no—
462C23C22×D23611yescharacteristic
463Q8—1182no—
464Q8—1182no—
465Q8—2362no—
466Q8—2361no—
467Q8—2361no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4724no—
473D4—4724no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2364no—
477D4—2362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—4724no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369711yescharacteristic
517C22#1683820212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—4722no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C4#1683758212yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4722no—
534C2#2143334111yescharacteristic
535C2C2×#1683758211yescharacteristic
536C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18191
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
3. #21434219C2semidirect
4. #21427380C2semidirect
5. #21423112C2semidirect
6. #21423078C2semidirect
7. #21422609C2semidirect
8. #21422605C2semidirect
9. C59×#1466C2semidirect
271. #1466D59semidirect
313. C59#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214342272
#214342192
#214273802
#214231122
#214230782
#214226092
#214226052
C59×#14662
#1819159