Finite Group Databasebeta

← #28561571

Subgroups — #28561571

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C214yesmaximal, complemented
6#21423079C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992C2214yes—
17#16837971—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20#16837882—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837730C2212yes—
24#16837716C2212yes—
25#16837698—21no—
26#16837684—21no—
27#16837609—21no—
28#16837603—21no—
29#16837557C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31#16837507—22no—
32#16837504—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837342—21no—
35#16837329C2212yes—
36#16837320—21no—
37#16837315C2212yes—
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#16837135C2214yes—
40#16837125C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D412yes—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745660—22no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273716—24no—
57#14273715—22no—
58#14273715—21no—
59#14273712—24no—
60#14273712—24no—
61#14273703—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701C2312yes—
68#14273697—24no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236D412yes—
81#14273689—24no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83#14273685—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101#14273638—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59C2312yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59D412yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116#97×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C23×D59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130#11745689—84no—
131#11745685—44no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—42no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163#11745672—44no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186#11745660—44no—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—44no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—42no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—84no—
225D236—84no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—22no—
231Dic118—22no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—42no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#18191—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59#57512yes—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—82no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59#45512yes—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—81no—
263#3506—591no—
264#3113—591no—
265#3112—591no—
266#2398—591no—
267#1612—594no—
268#1606—594no—
269#1506D5911yescharacteristic, complemented
270#1505—591no—
271#1466—591no—
272C2×C59—22no—
273C2×C59#300511yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59#302511yescharacteristic
276D59—82no—
277D59—82no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—594no—
285#535—1181no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×Q8—591no—
291C2×C4×D4—591no—
292#483—592no—
293#480—592no—
294#477—1181no—
295#475—1181no—
296#462—1181no—
297#460—1181no—
298#451—592no—
299#448—592no—
300#441—1182no—
301#440—1182no—
302#432—591no—
303#432C2×D5911yescharacteristic
304#400—1181no—
305#397—592no—
306#394—1181no—
307#393—592no—
308C4×C22⋊C4—1182no—
309#376C2×D5911yescharacteristic
310#328C2×D5914yes—
311#327—594no—
312#323—594no—
313C59#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1182no—
315C2×#41—1181no—
316C22×Q8—591no—
317C22×D4—591no—
318C23×C4—592no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8D23611yescharacteristic
323C4⋊Q8D23611yescharacteristic
324#127—591no—
325#127—1182no—
326#126—1184no—
327#125—21no—
328#124—1182no—
329#124—1184no—
330#124—1181no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8C22×D5912yes—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1181no—
342#120—1184no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8D23612yes—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1184no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359#117—21no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—1182no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—592no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1181no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8—592no—
381C22⋊C8C22×D5912yes—
382#97—21no—
383#97—1181no—
384#95—21no—
385#95—1182no—
386#95—1182no—
387#95C22×D5912yes—
388C24—592no—
389#41—4724no—
390#41—2364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—2362no—
396C2×Q8C2×D23612yes—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—2362no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—592no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—2364no—
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4C2×D23612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—2364no—
446C22⋊C4—2364no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—1184no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42C2×D23611yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C23—1182no—
457C23—1182no—
458C23—1182no—
459C23—1182no—
460C23—2362no—
461C23—2362no—
462C23C2×D4×D5911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—1182no—
466Q8—1182no—
467Q8—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2362no—
470D4—4724no—
471D4—4724no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2364no—
477D4—2362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2364no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×D23611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—4722no—
509C22—2364no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369711yescharacteristic
517C22#1683820112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—4721no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C4#1683758112yes—
531C2—22no—
532C2—4722no—
533C2—4722no—
534C2#2143334211yescharacteristic
535C2C2×#1683758111yescharacteristic
536C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18191
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434222C2semidirect
3. #21434219C2semidirect
4. #21427382C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423079C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422436C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
269. #1506D59semidirect
313. C59#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214342222
#214342192
#214273822
#214231132
#214230792
#214226032
#214224362
C59×#15062
#1819159