Finite Group Databasebeta

← #28561585

Subgroups — #28561585

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433309C212yesmaximal, complemented
3#21427426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423060C212yesmaximal, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423022C212yesmaximal, complemented
9#21422649C212yesmaximal, complemented
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273746—22no—
14#16838110—22no—
15#16838099—22no—
16#16838086—22no—
17#16838052—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837997—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837912—21no—
22#16837912C2212yes—
23#16837909—21no—
24C2×#14273709—21no—
25#16837885—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837565—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837553C2212yes—
30#16837544—22no—
31#16837540C2212yes—
32#16837395—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837323C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837278—21no—
38#16837277—21no—
39#16837274—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—44no—
55C2×#11745687D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273746—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×C8×D59—22no—
67#14273726—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—44no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273707—21no—
80#14273707D412yes—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698D412yes—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686—21no—
102#14273685—21no—
103#14273685D412yes—
104C2×C4⋊Dic59—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—22no—
111C4⋊C4×D59—22no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115#14273652—22no—
116#14273650—22no—
117#14273648—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×D8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745687—28no—
170#11745687—44no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173#11745687—44no—
174#11745687—82no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189D8×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745670—44no—
206#11745670—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—42no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229Dic236—44no—
230C8×D59—44no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59#12011yescharacteristic
245C22×D59#12011yescharacteristic
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—24no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—81no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59#13512yescomplemented
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—44no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—48no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—82no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59#12012yes—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—81no—
294Dic118—24no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—81no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18193—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C2×D59—21no—
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336#3492—591no—
337#3002—592no—
338#2406—591no—
339#1605—591no—
340#1604—591no—
341#1603—592no—
342#1599—591no—
343#1598D5911yescharacteristic, complemented
344#1597—592no—
345#1516—592no—
346C2×#324—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59#300211yescharacteristic
352C2×C59#302011yescharacteristic
353C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D59—22no—
355D59—41no—
356C22×#41—591no—
357C2×#135—1182no—
358#554—1182no—
359#553—1182no—
360#552—1182no—
361#547—1182no—
362#544—591no—
363#539—592no—
364#539—1181no—
365#537C2×D5911yescharacteristic
366#525—592no—
367#525—1181no—
368#525—1181no—
369C2×#123—1181no—
370#520—1181no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372#452—1182no—
373#451—592no—
374#450—592no—
375#449—1182no—
376#448—592no—
377#447C2×D5912yes—
378#416—1182no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#395—591no—
381#395—591no—
382#394—591no—
383#394C2×D5911yescharacteristic
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#381—591no—
388#328—592no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327C2×D5912yes—
392#324—591no—
393#324—592no—
394#324C2×D5911yescharacteristic
395C59#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—592no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41—2364no—
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—591no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409#135—2368no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—22no—
414C22×C8—1182no—
415C4⋊Q8—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—2364no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—592no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—592no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121C22×D5912yes—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—592no—
453#117—1181no—
454#117—1182no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#102—22no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—591no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95C22×D5911yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—591no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—1188no—
487#41—4722no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2364no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4D4×D5912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2361no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—2364no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2364no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4D4×D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—591no—
585C23—591no—
586C23—1182no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23—2361no—
590C23C2×D4×D5911yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—1184no—
593Q8—4721no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2368no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4#1427374612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C8—42no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—592no—
658C22—1181no—
659C22—1181no—
660C22—1181no—
661C22—1181no—
662C22—1181no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22#120×D5911yescharacteristic
666C22C2×#1427374611yescharacteristic
667C22#1683819811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—2362no—
676C4—2361no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—1182no—
685C2—2361no—
686C2#2143330911yescharacteristic
687C2#2143345711yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437803C2semidirect
2. #21433309C2semidirect
3. #21427426C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423065C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
8. #21423022C2semidirect
9. #21422649C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
264. C2×C4×C59#135semidirect
343. #1598D59semidirect
395. C59#18193semidirect
641. C2×C4#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214333092
#214274262
#214230722
#214230652
#214230602
#214230352
#214230222
#214226492
#324×D592
C59×#15982
#1819359