Finite Group Databasebeta

← #28561586

Subgroups — #28561586

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433314C212yesmaximal, complemented
3#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423057C212yesmaximal, complemented
6#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423023C212yesmaximal, complemented
9#21422650C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16838107—22no—
14#16838100—22no—
15#16838087—22no—
16#16838053—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837999—21no—
19#16837999C2212yes—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837913—21no—
22#16837913—21no—
23#16837913C2212yes—
24#16837883—21no—
25#16837564—22no—
26#16837558C2212yes—
27#16837553C2212yes—
28#16837547—22no—
29#16837541C2212yes—
30#16837536C2212yes—
31#16837398—22no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C22×#41×C59C2211yescharacteristic
41C2×#123×C59—21no—
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#395C2211yescharacteristic
44C59×#395C2211yescharacteristic
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#394C2211yescharacteristic
47C59×#386—21no—
48C59×#385—21no—
49C59×#385—21no—
50C59×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yes—
54#14273747—48no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C22×C59⋊C8—22no—
60#14273726—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701D412yes—
86#14273701C2312yes—
87#14273696—22no—
88#14273692—22no—
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686D412yes—
99#14273685—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—22no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C59—22no—
109C2×#41×C59—22no—
110C2×#41×C59—44no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C23×C4×C59D411yescharacteristic
116C23×C4×C59D411yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118#123×C59—44no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—28no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178#11745685—44no—
179#11745685—82no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊C4×C59—42no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—44no—
204#11745671—44no—
205#11745670—44no—
206#11745669—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—44no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—42no—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59—44no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—48no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—81no—
279C2×C4×C59#12012yes—
280C2×C4×C59#13512yescomplemented
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—44no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—81no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—81no—
298C59⋊C8—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18193—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59#57511yescharacteristic
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59—81no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336#3492—591no—
337#3002—592no—
338#2406D5911yescharacteristic, complemented
339#1605—591no—
340#1604—591no—
341#1603—592no—
342#1599—591no—
343#1598—591no—
344#1597—592no—
345#1516—592no—
346C2×#324—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#300211yescharacteristic
353C2×C59#302011yescharacteristic
354C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D59—82no—
356C22×#41C2×D5911yescharacteristic
357C2×#135—1182no—
358#554—1182no—
359#553—1182no—
360#552—1182no—
361#547—1182no—
362#544—591no—
363#539—592no—
364#539—1181no—
365#537—591no—
366#525—592no—
367#525—1181no—
368#525—1181no—
369C2×#123—21no—
370#520—1181no—
371C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#452—1182no—
373#451—592no—
374#450—592no—
375#449—1182no—
376#448—592no—
377#447—592no—
378#416—1182no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#395C2×D5911yescharacteristic
381#395C2×D5911yescharacteristic
382#394C2×D5911yescharacteristic
383#394C2×D5911yescharacteristic
384#386—21no—
385#385—21no—
386#385—21no—
387#381C2×D5911yescharacteristic
388#328—592no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#324—592no—
393#324—591no—
394#324—591no—
395C59#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—592no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41—1181no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#135—2368no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8—1182no—
415C4⋊Q8—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#123—44no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—592no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—592no—
437#121—592no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1182no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D5911yescharacteristic
481#95C22×D5911yescharacteristic
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—4722no—
489#41—2364no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—2364no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2364no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1182no—
588C23#1427369511yescharacteristic
589C23#1427369511yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—4721no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—4721no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4#1427369512yes—
641C2×C4#1427374712yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22#1683758812yes—
665C22C2×#1427369511yescharacteristic
666C22C2×#1427374711yescharacteristic
667C22#1683820011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—4722no—
686C2#2143331211yescharacteristic
687C2#2143345911yescharacteristic
688C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2406C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2406D59
hypocenterC59#18193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433314C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
7. #21423030C2semidirect
8. #21423023C2semidirect
9. #21422650C2semidirect
10. C2×#16837128C2semidirect
11. C59×#2406C2semidirect
280. C2×C4×C59#135semidirect
338. #2406D59semidirect
395. C59#18193semidirect
641. C2×C4#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333142
#214230692
#214230642
#214230572
#214230352
#214230302
#214230232
#214226502
C2×#168371282
C59×#24062
#1819359