Finite Group Databasebeta

← #28561588

Subgroups — #28561588

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433312C212yesmaximal, complemented
2#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423059C212yesmaximal, complemented
6#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423025C212yesmaximal, complemented
9#21422652C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273747—22no—
14C2×#14273710—21no—
15#16837562—22no—
16#16837557C2212yes—
17#16837552C2212yes—
18#16837545—22no—
19#16837540C2212yes—
20#16837535C2212yes—
21#16837396—22no—
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
23#16837322C2211yescharacteristic
24#16837322C2211yescharacteristic
25#16837319C2211yescharacteristic
26#16837319C2211yescharacteristic
27#16837281—21no—
28#16837273—21no—
29#16837273—21no—
30#16837265C2211yescharacteristic
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2212yes—
36#16837128C2211yescharacteristic
37#16837128C2211yescharacteristic
38C59×#554—22no—
39C59×#553—22no—
40C59×#552—22no—
41C59×#547—22no—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#539—21no—
44C59×#539C2212yes—
45C59×#537C2211yescharacteristic
46C59×#525—21no—
47C59×#525—21no—
48C59×#525C2212yes—
49C59×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—44no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273747—48no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C22×C59⋊C8—22no—
64#14273710—44no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76C22⋊(C59⋊C8)—22no—
77C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95C2311yescharacteristic
83C59⋊#95C2311yescharacteristic
84C2×#41×C59—21no—
85C2×#41×C59—21no—
86C2×#41×C59D412yes—
87C23×C4×C59D411yescharacteristic
88C23×C4×C59D411yescharacteristic
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59—22no—
91#126×C59—22no—
92#126×C59—22no—
93#125×C59—22no—
94#125×C59—22no—
95#125×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109C22⋊Q8×C59C2312yes—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59D412yes—
116#121×C59C2312yes—
117#120×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126#117×C59—22no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129#117×C59D412yes—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59—22no—
133C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139#41×C59—42no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—42no—
142#41×C59—82no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—24no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—41no—
174C2×C22⋊D59—41no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745685—28no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181#11745685—44no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—42no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—42no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—22no—
217C22⋊Dic59—42no—
218#11745672—44no—
219#11745671—44no—
220#11745670—44no—
221#11745669—44no—
222(C2×D59)⋊C4—42no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224(C2×D59)⋊C4—42no—
225(C2×D59)⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—42no—
227Dic59⋊C4—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—44no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—81no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—44no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—44no—
255D4×C59—81no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—44no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—82no—
277C2×C4×C59—81no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59#12012yes—
280C2×C4×C59#13512yescomplemented
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—44no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293D236—24no—
294D236—42no—
295C4×D59—48no—
296Dic118—24no—
297Dic118—42no—
298C59⋊C8—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18193—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#13511yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336#3492D5911yescharacteristic, complemented
337#3002—592no—
338#2406—591no—
339#1605—591no—
340#1604—591no—
341#1603—592no—
342#1599—591no—
343#1598—591no—
344#1597—592no—
345#1516—592no—
346C2×#324—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#300211yescharacteristic
353C2×C59#302011yescharacteristic
354C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D59—82no—
356C22×#41—591no—
357C2×#135—1182no—
358#554—22no—
359#553—22no—
360#552—22no—
361#547—22no—
362#544C2×D5911yescharacteristic
363#539—21no—
364#539C2×D5912yes—
365#537C2×D5911yescharacteristic
366#525—21no—
367#525—21no—
368#525C2×D5912yes—
369C2×#123—1181no—
370#520—21no—
371C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#452—1182no—
373#451—592no—
374#450—592no—
375#449—1182no—
376#448—592no—
377#447—592no—
378#416—1182no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#395—591no—
381#395—591no—
382#394—591no—
383#394—591no—
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#381—591no—
388#328—592no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#324—592no—
393#324—591no—
394#324—591no—
395C59#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—2364no—
401C2×#41C22⋊D5912yes—
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#135—2368no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8—1182no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—2364no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
435C22⋊Q8C22×D5912yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D5912yes—
442#121C22×D5912yes—
443#120—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D5912yes—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1182no—
477#95—591no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482C24—1181no—
483C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—1188no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2364no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2361no—
508C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—2364no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2364no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—1182no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23#1427369611yescharacteristic
589C23#1427369611yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—1184no—
595Q8—2362no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—1184no—
604D4—2362no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—2368no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4#1427369612yes—
641C2×C4#1427374712yescomplemented
642C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22#1683758912yes—
665C22C2×#1427369611yescharacteristic
666C22C2×#1427374711yescharacteristic
667C22#1683820011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—4721no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—4722no—
686C2#2143331411yescharacteristic
687C2#2143346011yescharacteristic
688C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3492D59
hypocenterC59#18193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433312C2semidirect
2. #21427431C2semidirect
3. #21423070C2semidirect
4. #21423065C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
7. #21423031C2semidirect
8. #21423025C2semidirect
9. #21422652C2semidirect
10. C2×#16837128C2semidirect
11. C59×#3492C2semidirect
280. C2×C4×C59#135semidirect
336. #3492D59semidirect
395. C59#18193semidirect
641. C2×C4#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333122
#214274312
#214230702
#214230652
#214230592
#214230362
#214230312
#214230252
#214226522
C2×#168371282
C59×#34922
#1819359