Finite Group Databasebeta

← #28561592

Subgroups — #28561592

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433318C212yesmaximal, complemented
3#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423061C212yesmaximal, complemented
7#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423027C212yesmaximal, complemented
10#21422653C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273749—22no—
14#16838107—22no—
15#16838100—22no—
16#16838087—22no—
17#16838053—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837999—21no—
20#16837999C2212yes—
21#16837983C2211yescharacteristic
22#16837913—21no—
23#16837913—21no—
24#16837913C2212yes—
25C2×#14273710—21no—
26#16837883—21no—
27#16837566—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837555C2212yes—
30#16837549—22no—
31#16837543C2212yes—
32#16837538C2212yes—
33#16837399—22no—
34#16837322C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837319C2211yescharacteristic
38#16837281—21no—
39#16837273—21no—
40#16837273—21no—
41#16837265C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#324C2212yes—
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—44no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61#14273749—48no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—22no—
66#14273726—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273718—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—22no—
77#14273710—44no—
78#14273707—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706D412yes—
84#14273706C2312yes—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D412yes—
93#14273701C2312yes—
94#14273696—22no—
95#14273692—22no—
96#14273689—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103#14273686—21no—
104#14273686—21no—
105#14273686D412yes—
106#14273685—22no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115#14273652—22no—
116#14273652—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C23×C4×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59D411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745685—28no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168#11745685—42no—
169#11745685—44no—
170#11745685—42no—
171#11745685—44no—
172#11745685—82no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—44no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—42no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—42no—
223Dic59⋊C4—42no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227Dic236—44no—
228D472—44no—
229#11745660—44no—
230#11745660—44no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59#13512yescomplemented
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284D236—24no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—48no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—24no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297Dic118—81no—
298C8×C59—42no—
299C8×C59—42no—
300#18193—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×#13511yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336#3492—591no—
337#3002—592no—
338#2406—591no—
339#1605—591no—
340#1604—591no—
341#1603—592no—
342#1599—591no—
343#1598—591no—
344#1597—592no—
345#1516—592no—
346C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59#300211yescharacteristic
352C2×C59#302011yescharacteristic
353C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D59—82no—
355D59—82no—
356C22×#41—591no—
357C2×#135—1182no—
358#554—1182no—
359#553—1182no—
360#552—1182no—
361#547—1182no—
362#544—591no—
363#539—592no—
364#539—1181no—
365#537—591no—
366#525—592no—
367#525—1181no—
368#525—1181no—
369C2×#123—1181no—
370#520—1181no—
371C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#452—1182no—
373#451—592no—
374#450—592no—
375#449—1182no—
376#448—592no—
377#447—592no—
378#416—1182no—
379C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
380#395—591no—
381#395—591no—
382#394—591no—
383#394—591no—
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#381—591no—
388#328—592no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#324C2×D5912yes—
393#324C2×D5911yescharacteristic
394#324C2×D5911yescharacteristic
395C59#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—592no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—2364no—
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4D23611yescharacteristic
407C23×C4D23611yescharacteristic
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#135—2368no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—2364no—
427C22⋊Q8—592no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—592no—
437#121—592no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D5912yes—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—591no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482C24—1181no—
483C24C2×D23611yescharacteristic
484#41—1188no—
485#41—4722no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2362no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—592no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2361no—
508C2×D4—2361no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4C2×D23611yescharacteristic
527C22×C4C2×D23611yescharacteristic
528C22×C4C2×D23611yescharacteristic
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4D4×D5912yes—
532C22×C4D4×D5912yes—
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—2364no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—1182no—
581C23—1182no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23#1427369711yescharacteristic
589C23#1427369711yescharacteristic
590C23C22×D23611yescharacteristic
591Q8—1184no—
592Q8—4721no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—1184no—
597D4—4721no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2364no—
603D4—2362no—
604D4—2362no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2368no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4#1427369712yes—
641C2×C4#1427374912yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22#1683759012yes—
665C22C2×#1427369711yescharacteristic
666C22C2×#1427374911yescharacteristic
667C22#1683820211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—4722no—
685C2—4722no—
686C2#2143331811yescharacteristic
687C2#2143346311yescharacteristic
688C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59#18193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433318C2semidirect
3. #21427431C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423067C2semidirect
6. #21423061C2semidirect
7. #21423038C2semidirect
8. #21423033C2semidirect
9. #21423027C2semidirect
10. #21422653C2semidirect
11. C2×C59×#324C2semidirect
264. C2×C4×C59#135semidirect
346. C2×#324D59semidirect
395. C59#18193semidirect
641. C2×C4#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333182
#214274312
#214230722
#214230672
#214230612
#214230382
#214230332
#214230272
#214226532
C2×C59×#3242
#1819359