Finite Group Databasebeta

← #28561593

Subgroups — #28561593

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433319C212yesmaximal, complemented
3#21427432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423058C212yesmaximal, complemented
6#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422651C212yesmaximal, complemented
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×#14273750—22no—
14#16838113—22no—
15#16838105—22no—
16#16838090—22no—
17#16838055—22no—
18#16838001—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23#16837914—21no—
24C2×#14273712—21no—
25#16837882—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837563—22no—
28#16837552C2212yes—
29#16837550—22no—
30#16837541C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837397—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837321C2211yescharacteristic
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837280—21no—
38#16837276—21no—
39#16837273—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—44no—
55C2×#11745689D412yes—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273750—48no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—44no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703D412yes—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—22no—
89#14273702D412yes—
90#14273701—21no—
91#14273701C2312yes—
92#14273697—22no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685—21no—
102#14273685—22no—
103#14273685D412yes—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C4⋊C4×D59—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116#14273651—22no—
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59—22no—
127#125×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—28no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745689—82no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×Dic118—21no—
189Q16×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C42×C59—22no—
201#11745671—44no—
202#11745671—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229D472—44no—
230C8×D59—44no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59#12011yescharacteristic
245C22×D59#12011yescharacteristic
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#13512yescomplemented
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#12012yes—
278D236—24no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—44no—
283D236—44no—
284D236—44no—
285D236—44no—
286D236—81no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—48no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18193—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—81no—
331Dic59—22no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336#3492—591no—
337#3002—592no—
338#2406—591no—
339#1605D5911yescharacteristic, complemented
340#1604—591no—
341#1603—592no—
342#1599—591no—
343#1598—591no—
344#1597—592no—
345#1516—592no—
346C2×#324—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59#300211yescharacteristic
350C2×C59#302011yescharacteristic
351C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D59—22no—
353D59—41no—
354D59—82no—
355D59—82no—
356C22×#41—591no—
357C2×#135—1182no—
358#554—1182no—
359#553—1182no—
360#552—1182no—
361#547—1182no—
362#544C2×D5911yescharacteristic
363#539—592no—
364#539—1181no—
365#537—591no—
366#525—592no—
367#525—1181no—
368#525—1181no—
369C2×#123—1181no—
370#520—1181no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372#452—1182no—
373#451C2×D5912yes—
374#450—592no—
375#449—1182no—
376#448—592no—
377#447—592no—
378#416—1182no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#395—591no—
381#395C2×D5911yescharacteristic
382#394—591no—
383#394—591no—
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#381—591no—
388#328—592no—
389#328C2×D5912yes—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#324—591no—
393#324—592no—
394#324C2×D5911yescharacteristic
395C59#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—592no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41—2364no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409#135—2368no—
410C2×Q16—22no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8—1182no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#125—22no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—2364no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8C22×D5912yes—
436#121—592no—
437#121—592no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—21no—
453#117—592no—
454#117—1182no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4—1182no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470#103—22no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—21no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95C22×D5911yescharacteristic
482C24—591no—
483C24—1181no—
484#41—1188no—
485#41—4722no—
486#41—2362no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8D4×D5912yes—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2361no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2361no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—44no—
535SD16—2364no—
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2364no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4D4×D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—22no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C23—591no—
577C23—591no—
578C23—1182no—
579C23—1182no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23C2×D4×D5911yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—2362no—
596D4—1184no—
597D4—4721no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2364no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2368no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4#1427375012yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C8—42no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—592no—
648C22—1181no—
649C22—1181no—
650C22—1181no—
651C22—1181no—
652C22—1181no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22#120×D5911yescharacteristic
666C22C2×#1427375011yescharacteristic
667C22#1683820111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—1182no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—1182no—
683C2—4722no—
684C2—4722no—
685C2—2361no—
686C2#2143331911yescharacteristic
687C2#2143346111yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437806C2semidirect
2. #21433319C2semidirect
3. #21427432C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423058C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
7. #21423033C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422651C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
263. C2×C4×C59#135semidirect
339. #1605D59semidirect
395. C59#18193semidirect
641. C2×C4#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214333192
#214274322
#214230642
#214230582
#214230362
#214230332
#214230282
#214226512
#324×D592
C59×#16052
#1819359