Finite Group Databasebeta

← #28561828

Subgroups — #28561828

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C214yesmaximal, complemented
5#21423040C214yesmaximal, complemented
6#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990C2214yes—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883—21no—
22#16837732C2212yes—
23#16837715C2212yes—
24#16837692—21no—
25#16837682—21no—
26#16837607—21no—
27#16837597—21no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30C4×#11745670—22no—
31C4×#11745669—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yes—
35#16837135C2214yes—
36#16837126C2214yes—
37C2×#121×C59—21no—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#397C2212yes—
41C59×#392C2212yes—
42C59×#386—22no—
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#380—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745669—22no—
49#14273727D411yescharacteristic, complemented
50#14273727D411yescharacteristic, complemented
51#14273727D411yescharacteristic, complemented
52#14273724D411yescharacteristic, complemented
53#14273723—22no—
54#14273720—24no—
55#14273719—21no—
56#14273715—21no—
57#14273714—22no—
58#14273713—24no—
59#14273710—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2312yes—
64#14273701—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273696—24no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yescomplemented
73#14273692—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yescomplemented
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686—21no—
81#14273685—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C22×D4×C59—22no—
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59D412yes—
100#121×C59—44no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—22no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—44no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59—82no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—82no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685—84no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—44no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—82no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745670—44no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—88no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#13512yes—
235C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—84no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#18222—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#13511yescharacteristic
272C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#44912yes—
284C4×C59#44912yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3506—591no—
289#3101—591no—
290#3100—591no—
291#2535D5911yescharacteristic, complemented
292#1612—594no—
293#1600—594no—
294#1518—591no—
295#1517—591no—
296#1460—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59C2×#44911yescharacteristic
302C2×C59#301911yescharacteristic
303C2×C59#302511yescharacteristic
304D59—82no—
305#559—1182no—
306#556—1181no—
307#555—1181no—
308#553—1182no—
309#550—1181no—
310#547—1181no—
311#538—594no—
312#535—1181no—
313#533—591no—
314#532—591no—
315#525—1182no—
316C2×#121—21no—
317#520—1181no—
318C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
320#483—592no—
321#480—592no—
322#476—1181no—
323#474—1181no—
324#461—1181no—
325#459—1181no—
326#450—592no—
327#447—592no—
328C4×SD16—1182no—
329C4×D8—1182no—
330#431—591no—
331#431—591no—
332#397C2×D5912yes—
333#392C2×D5912yes—
334#386—22no—
335#382C2×D5911yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—594no—
338#327—594no—
339#323—594no—
340C59#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1181no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
345C22×D4C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22⋊D5912yes—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353#127—591no—
354#127—1182no—
355#126—1184no—
356#125—1181no—
357#124—1184no—
358#124—1182no—
359#124—1181no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1181no—
365#121—44no—
366#121—592no—
367#121—1184no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—592no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C22⋊C8—592no—
410C22⋊C8—592no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8—1181no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95C22×D5912yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D5912yes—
418#41—4724no—
419#41—2362no—
420#41—2362no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455SD16—2364no—
456D8—2364no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C42—1184no—
486C42—1182no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1182no—
504C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505Q8—2362no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—4724no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427374712yes—
546C2×C4#1427375312yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C8—2362no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C22C2×#1427374711yescharacteristic
570C22C2×#1427375311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683754512yes—
582C4#1683754512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683754511yescharacteristic
589C2#2143345211yescharacteristic
590C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2535C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2535D59
hypocenterC59#18222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21434104C2semidirect
3. #21434096C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423040C2semidirect
6. #21422659C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422417C2semidirect
9. C59×#2535C2semidirect
49. #14273727D4semidirect
50. #14273727D4semidirect
51. #14273727D4semidirect
52. #14273724D4semidirect
72. C4×Dic118D4semidirect
75. C4×D236D4semidirect
291. #2535D59semidirect
340. C59#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214341042
#214340962
#214231082
#214230402
#214226592
#214226552
#214224172
C59×#25352
#1822259