Finite Group Databasebeta

← #28561834

Subgroups — #28561834

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C214yesmaximal, complemented
6#21423045C214yesmaximal, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992C2214yes—
17#16837971—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20C2×#14273702—21no—
21#16837882—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837730C2212yes—
25#16837716C2212yes—
26#16837689—21no—
27#16837683—21no—
28#16837604—21no—
29#16837598—21no—
30#16837552C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32C4×#11745671—22no—
33C4×D472—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837329C2212yes—
36#16837312C2212yes—
37#16837280—22no—
38#16837259—21no—
39#16837135C2214yes—
40#16837125C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59D412yes—
52C2×#11745671—22no—
53C2×D472—22no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273724—22no—
56#14273724D411yescharacteristic, complemented
57#14273722—24no—
58#14273716—24no—
59#14273715—22no—
60#14273715—21no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273703—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—24no—
68#14273702—44no—
69#14273701—21no—
70#14273701C2312yes—
71#14273697—24no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yescomplemented
84#14273689—24no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
95#14273661—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273651—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59C2312yes—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59D412yescomplemented
112#117×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117C4×C8×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C23×D59—21no—
121C23×D59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745689—84no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173#11745671—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194D472—44no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#13512yes—
223C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—42no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—84no—
244D236—84no—
245D236—88no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—84no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#18222—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#13511yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D59—42no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—82no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59#44912yes—
284C4×C59#44912yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3506—591no—
289#3101—591no—
290#3100—591no—
291#2535—591no—
292#1612—594no—
293#1600—594no—
294#1518D5911yescharacteristic, complemented
295#1517—591no—
296#1460—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59C2×#44911yescharacteristic
300C2×C59#301911yescharacteristic
301C2×C59#302511yescharacteristic
302D59—82no—
303D59—82no—
304D59—82no—
305#559—1182no—
306#556—1181no—
307#555—1181no—
308#553—1182no—
309#550—1181no—
310#547—1181no—
311#538—594no—
312#535—1181no—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#532—591no—
315#525—1182no—
316C2×#121—1181no—
317#520—1181no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×C4×D4—591no—
320#483—592no—
321#480—592no—
322#476—1181no—
323#474—1181no—
324#461—1181no—
325#459—1181no—
326#450—592no—
327#447—592no—
328C4×SD16—1182no—
329C4×D8—1182no—
330#431—591no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332#397—592no—
333#392—592no—
334#386—1182no—
335#382C2×D5911yescharacteristic
336#380—1181no—
337#328C2×D5914yes—
338#327—594no—
339#323—594no—
340C59#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1181no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1182no—
346C23×C4—592no—
347C23×C4—1181no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
353#127—591no—
354#127—1182no—
355#126—1184no—
356#125—21no—
357#124—1182no—
358#124—1184no—
359#124—1181no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8C22×D5912yes—
365#121—592no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1181no—
371#121—2364no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8D23612yescomplemented
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—21no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—592no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C22⋊C8—592no—
410C22⋊C8C22×D5912yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1181no—
413#95—21no—
414#95—1182no—
415#95C22×D5912yes—
416C24—592no—
417C24—1181no—
418#41—4724no—
419#41—2362no—
420#41—2362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8C2×D23612yes—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—4722no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4—2364no—
439C2×D4—2364no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455SD16—2364no—
456D8—2364no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4C2×D23612yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—4722no—
482C22⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—22no—
486C42—1184no—
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42C2×D23611yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2362no—
508D4—1182no—
509D4—1182no—
510D4—4724no—
511D4—4724no—
512D4—4728no—
513D4—2362no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427375012yes—
546C2×C4#1427375412yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×D23611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—4722no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2362no—
559C22—2364no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369711yescharacteristic
569C22C2×#1427375011yescharacteristic
570C22C2×#1427375411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683755012yes—
582C4#1683755012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—4722no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683755011yescharacteristic
589C2#2143345511yescharacteristic
590C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#18222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434100C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21428998C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422416C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
56. #14273724D4semidirect
83. C4×D236D4semidirect
105. C4⋊Q8×C59D4semidirect
106. C4⋊Q8×C59D4semidirect
111. C4×Q8×C59D4semidirect
294. #1518D59semidirect
340. C59#18222semidirect
351. C4⋊Q8D236semidirect
352. C4⋊Q8D236semidirect
375. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214341002
#214340972
#214289982
#214231132
#214230452
#214226552
#214224162
C59×#15182
#1822259