Finite Group Databasebeta

← #28561837

Subgroups — #28561837

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C214yesmaximal, complemented
5#21423074C214yesmaximal, complemented
6#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990C2214yes—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883—21no—
22#16837737C2212yes—
23#16837720C2212yes—
24#16837697—21no—
25#16837687—21no—
26#16837612—21no—
27#16837602—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31C4×#11745671—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yes—
35#16837135C2214yes—
36#16837126C2214yes—
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#399C2212yes—
40C59×#393C2212yes—
41C59×#390—21no—
42C59×#389—21no—
43C59×#385—22no—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273723—22no—
54#14273720—24no—
55#14273719—21no—
56#14273715—21no—
57#14273714—22no—
58#14273713—24no—
59#14273710—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2312yes—
64#14273701—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273696—24no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yes—
73#14273692—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D412yes—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686—21no—
81#14273685—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273651—22no—
88#14273651—22no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59D412yes—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#95×C59—21no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—82no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142#11745685—84no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—82no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—82no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745672—44no—
173#11745671—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#13512yes—
223C2×C4×C59#13712yes—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—84no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—84no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C59⋊C8—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18223—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—44no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59C2×#13511yescharacteristic
253C22×C59C2×#13711yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#45212yes—
266C4×C59#45212yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270#3506—591no—
271#3104—591no—
272#3103—591no—
273#2580D5911yescharacteristic, complemented
274#1618—594no—
275#1606—594no—
276#1518—591no—
277#1517—591no—
278#1460—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59C2×#45211yescharacteristic
283C2×C59#301911yescharacteristic
284C2×C59#302511yescharacteristic
285D59—82no—
286#559—1182no—
287#556—1181no—
288#555—1181no—
289#553—1182no—
290#550—1181no—
291#547—1181no—
292#538—594no—
293#535—1181no—
294#533—591no—
295#532—591no—
296#525—1182no—
297#520—1181no—
298C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
300#484—592no—
301#481—592no—
302#477—1181no—
303#475—1181no—
304#462—1181no—
305#460—1181no—
306#451—592no—
307#448—592no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#431—591no—
311#431—591no—
312#399C2×D5912yes—
313#393C2×D5912yes—
314#390—21no—
315#389—21no—
316#385—22no—
317#382C2×D5911yescharacteristic
318#328—594no—
319#327—594no—
320#323—594no—
321C59#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1182no—
323C2×#41—1181no—
324C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D5912yes—
327C2×Q16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8—591no—
331C4⋊Q8—591no—
332#127—591no—
333#127—1182no—
334#126—1184no—
335#125—1181no—
336#124—1184no—
337#124—1182no—
338#124—1181no—
339#123—1184no—
340#123—1184no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—592no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1181no—
350#120—1184no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1184no—
366C4×D4—1181no—
367#117—1182no—
368#117—1182no—
369#117—1181no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1182no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1181no—
384C4⋊C8—1181no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389C22⋊C8—592no—
390C22⋊C8—592no—
391C4×C8—1181no—
392C4×C8—1181no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C22×D5912yes—
396C24C2×C22⋊D5912yes—
397#41—4724no—
398#41—2362no—
399#41—2362no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—592no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C23×D5911yescharacteristic
428Q16—2364no—
429SD16—2364no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1184no—
462C42—1182no—
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—1182no—
473C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2362no—
479Q8—2362no—
480Q8—2362no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—4724no—
484D4—4724no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—4724no—
509C2×C4—2364no—
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427374712yes—
515C2×C4#1427375812yes—
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C8—2362no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369511yescharacteristic
531C22C2×#1427374711yescharacteristic
532C22C2×#1427375811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683756212yes—
545C4#1683756212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4722no—
550C2C2×#1683756211yescharacteristic
551C2#2143345211yescharacteristic
552C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2580C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#2580D59
hypocenterC59#18223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
3. #21434127C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423074C2semidirect
6. #21422659C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422417C2semidirect
9. C59×#2580C2semidirect
273. #2580D59semidirect
321. C59#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214341352
#214341272
#214231422
#214230742
#214226592
#214226552
#214224172
C59×#25802
#1822359