Finite Group Databasebeta

← #28561839

Subgroups — #28561839

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423144C214yesmaximal, complemented
5#21423076C214yesmaximal, complemented
6#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837735C2212yes—
12#16837718C2212yes—
13#16837694—21no—
14#16837684—21no—
15#16837609—21no—
16#16837599—21no—
17#16837557C2212yes—
18#16837540C2212yes—
19C4×#11745672—22no—
20C4×#11745670—22no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837455C2211yescharacteristic
23#16837338C2212yes—
24#16837314C2212yes—
25#16837305—21no—
26#16837298—21no—
27#16837275—22no—
28#16837268C2211yescharacteristic
29#16837139C2214yes—
30#16837136C2214yes—
31#16837126C2214yes—
32C59×#559—22no—
33C59×#556—21no—
34C59×#555—21no—
35C59×#553—22no—
36C59×#550—21no—
37C59×#547—21no—
38C59×#538C2214yes—
39C59×#535—21no—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#525—22no—
43C59×#520—21no—
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C2×#11745672—22no—
47C2×#11745670—22no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273660—22no—
60#14273658—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273651—22no—
64#14273650—22no—
65#14273650—22no—
66#14273648—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C59—22no—
75C2×#41×C59—21no—
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59D412yes—
78C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81#127×C59—22no—
82#127×C59D411yescharacteristic
83#126×C59—24no—
84#125×C59—21no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—24no—
87#124×C59—21no—
88#123×C59—24no—
89#123×C59—24no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59C2312yes—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—24no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59C2312yes—
99#120×C59—24no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59D412yes—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59D412yes—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59C2×D412yes—
120#41×C59—42no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—84no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—82no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—42no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—24no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—44no—
177C22⋊Dic59—82no—
178#11745672—44no—
179#11745670—44no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—82no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59—41no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—84no—
208D4×C59—84no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—44no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59—84no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59#13712yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237Dic118—22no—
238Dic118—22no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241C59⋊C8—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18223—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—44no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59C2×#13511yescharacteristic
256C22×C59C2×#13711yescharacteristic
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#45212yes—
266C4×C59#45212yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—82no—
269Dic59—81no—
270#3506D5911yescharacteristic
271#3104—591no—
272#3103—591no—
273#2580—591no—
274#1618—594no—
275#1606—594no—
276#1518—591no—
277#1517—591no—
278#1460—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59C2×#45211yescharacteristic
284C2×C59#301911yescharacteristic
285C2×C59#302511yescharacteristic
286#559—22no—
287#556—21no—
288#555—21no—
289#553—22no—
290#550—21no—
291#547—21no—
292#538C2×D5914yes—
293#535—21no—
294#533C2×D5911yescharacteristic
295#532C2×D5911yescharacteristic
296#525—22no—
297#520—21no—
298C2×C4×Q8—591no—
299C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
300#484—592no—
301#481—592no—
302#477—1181no—
303#475—1181no—
304#462—1181no—
305#460—1181no—
306#451—592no—
307#448—592no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#431—591no—
311#431—591no—
312#399—592no—
313#393—592no—
314#390—1181no—
315#389—1181no—
316#385—1182no—
317#382—591no—
318#328—594no—
319#327—594no—
320#323—594no—
321C59#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×Q8—591no—
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D5912yes—
327C2×Q16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
332#127—22no—
333#127C22⋊D5911yescharacteristic
334#126—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C22×D5912yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121C22×D5912yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8C22⋊D5912yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D5912yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1182no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1181no—
384C4⋊C8—1181no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389C22⋊C8—592no—
390C22⋊C8—592no—
391C4×C8—1181no—
392C4×C8—1181no—
393#95—592no—
394#95—1181no—
395#95—1182no—
396C24C2×C22⋊D5912yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C23×D5911yescharacteristic
428Q16—2364no—
429SD16—2364no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—4722no—
444C4⋊C4—2361no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2362no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—4722no—
458C22⋊C4—2364no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—2361no—
462C42—2361no—
463C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1182no—
478Q8—1182no—
479Q8—2361no—
480Q8—2361no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4#1427369611yescharacteristic
511C2×C4#1427369611yescharacteristic
512C2×C4#1427369611yescharacteristic
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4#1427374712yes—
515C2×C4#1427375712yes—
516C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C8—2362no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1427369611yescharacteristic
531C22C2×#1427374711yescharacteristic
532C22C2×#1427375711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—4722no—
542C4—4721no—
543C4—2362no—
544C4#1683756412yes—
545C4#1683756412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1683756411yescharacteristic
551C2#2143345311yescharacteristic
552C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#18223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434131C2semidirect
2. #21434123C2semidirect
3. #21429450C2semidirect
4. #21423144C2semidirect
5. #21423076C2semidirect
6. #21422660C2semidirect
7. #21422656C2semidirect
8. #21422417C2semidirect
321. C59#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341312
#214341232
#214294502
#214231442
#214230762
#214226602
#214226562
#214224172
C59×#35062
#1822359