Finite Group Databasebeta

← #28561843

Subgroups — #28561843

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C214yesmaximal, complemented
6#21423079C214yesmaximal, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992C2214yes—
17#16837971—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20#16837882—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837735C2212yes—
24#16837721C2212yes—
25#16837694—21no—
26#16837688—21no—
27#16837609—21no—
28#16837603—21no—
29#16837557C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31C4×#11745672—22no—
32C4×#11745660—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837339C2212yes—
35#16837315C2212yes—
36#16837303—21no—
37#16837301—21no—
38#16837276—22no—
39#16837135C2214yes—
40#16837125C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D412yes—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745660—22no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273716—24no—
57#14273715—22no—
58#14273715—21no—
59#14273712—24no—
60#14273712—24no—
61#14273703—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701C2312yes—
68#14273697—24no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236D412yes—
81#14273689—24no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83#14273685—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59C2312yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59D412yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116C4×C8×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C23×D59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130#11745689—84no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—42no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165#11745672—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—82no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59—41no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189#11745660—44no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#13512yes—
211C2×C4×C59#13712yes—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—42no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—84no—
231D236—84no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—84no—
236Dic118—22no—
237Dic118—22no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18223—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59C2×#13511yescharacteristic
248C22×C59C2×#13711yescharacteristic
249C2×D59—44no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—82no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59#45212yes—
265C4×C59#45212yes—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270#3506—591no—
271#3104—591no—
272#3103—591no—
273#2580—591no—
274#1618—594no—
275#1606—594no—
276#1518D5911yescharacteristic, complemented
277#1517—591no—
278#1460—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59C2×#45211yescharacteristic
282C2×C59#301911yescharacteristic
283C2×C59#302511yescharacteristic
284D59—82no—
285D59—82no—
286#559—1182no—
287#556—1181no—
288#555—1181no—
289#553—1182no—
290#550—1181no—
291#547—1181no—
292#538—594no—
293#535—1181no—
294#533C2×D5911yescharacteristic
295#532—591no—
296#525—1182no—
297#520—1181no—
298C2×C4×Q8—591no—
299C2×C4×D4—591no—
300#484—592no—
301#481—592no—
302#477—1181no—
303#475—1181no—
304#462—1181no—
305#460—1181no—
306#451—592no—
307#448—592no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#431—591no—
311#431C2×D5911yescharacteristic
312#399—592no—
313#393—592no—
314#390—1181no—
315#389—1181no—
316#385—1182no—
317#382C2×D5911yescharacteristic
318#328C2×D5914yes—
319#327—594no—
320#323—594no—
321C59#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1182no—
323C2×#41—1181no—
324C22×Q8—591no—
325C22×D4—591no—
326C23×C4—592no—
327C2×Q16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8D23611yescharacteristic
331C4⋊Q8D23611yescharacteristic
332#127—591no—
333#127—1182no—
334#126—1184no—
335#125—21no—
336#124—1182no—
337#124—1184no—
338#124—1181no—
339#123—1184no—
340#123—1184no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8C22×D5912yes—
344#121—592no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1181no—
350#120—1184no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8D23612yes—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367#117—21no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1182no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1181no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389C22⋊C8—592no—
390C22⋊C8C22×D5912yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1181no—
393#95—21no—
394#95—1182no—
395#95C22×D5912yes—
396C24—592no—
397#41—4724no—
398#41—2362no—
399#41—2362no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×Q8C2×D23612yes—
406C2×D4—592no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—592no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—4722no—
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4C23×D5911yescharacteristic
428Q16—2364no—
429SD16—2364no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—4722no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4C2×D23612yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—4722no—
458C22⋊C4—2364no—
459C42—22no—
460C42—1184no—
461C42—2361no—
462C42—2361no—
463C42C2×D23611yescharacteristic
464C42C2×D23611yescharacteristic
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C23—1182no—
468C23—1182no—
469C23—1182no—
470C23—1182no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23C2×D4×D5911yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—1182no—
477Q8—1182no—
478Q8—2361no—
479Q8—2361no—
480Q8—2362no—
481D4—4724no—
482D4—4724no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427374812yes—
515C2×C4#1427375912yes—
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×D23611yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4722no—
523C22—2364no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369711yescharacteristic
531C22C2×#1427374811yescharacteristic
532C22C2×#1427375911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683756712yes—
545C4#1683756712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4722no—
549C2—4722no—
550C2C2×#1683756711yescharacteristic
551C2#2143345511yescharacteristic
552C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#18223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434131C2semidirect
3. #21434128C2semidirect
4. #21429455C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423079C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422416C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
276. #1518D59semidirect
321. C59#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214341312
#214341282
#214294552
#214231472
#214230792
#214226552
#214224162
C59×#15182
#1822359