Finite Group Databasebeta

← #28561912

Subgroups — #28561912

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433314C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C212yesmaximal, complemented
5#21423057C212yesmaximal, complemented
6#21423035C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273747—21no—
14#16838153—22no—
15#16838094—21no—
16#16838087—21no—
17#16838078—22no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838065—21no—
20#16838033C2212yes—
21#16838031—21no—
22#16838012—21no—
23#16838001—21no—
24#16837999C2212yes—
25#16837975—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837564—22no—
29#16837564—21no—
30#16837558C2212yes—
31#16837558C2211yescharacteristic
32#16837553C2212yes—
33#16837553C2211yescharacteristic
34#16837547—21no—
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837536C2211yescharacteristic
37#16837403—21no—
38#16837398—21no—
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C22×#41×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59—21no—
49C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#395C2212yes—
51C59×#394—22no—
52C59×#394C2212yes—
53C59×#380—21no—
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58#14273757—44no—
59#14273747—44no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745664—21no—
67C22×C59⋊C8—21no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725—21no—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273720—22no—
75#14273720—22no—
76#14273718—21no—
77#14273718—22no—
78#14273718—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273713—22no—
82#14273712—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—21no—
85#14273710—22no—
86#14273709—22no—
87#14273707—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—22no—
91#14273706D412yes—
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273706C2312yes—
94#14273706C2311yescharacteristic
95#14273705—22no—
96#14273704—22no—
97#14273703—22no—
98#14273703—21no—
99#14273701D411yescharacteristic
100#14273701C2311yescharacteristic
101#14273696—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103#14273692—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273686—22no—
109#14273686D411yescharacteristic
110#14273685—21no—
111#14273683—22no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—22no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
125C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
126C2×#41×C59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×#41×C59—44no—
131C22×Q8×C59D411yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22×D4×C59—21no—
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135C23×C4×C59—21no—
136C23×C4×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59—21no—
140C22⋊Q8×C59—21no—
141C22⋊Q8×C59—44no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—22no—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C22⋊C4×C59—21no—
148C2×C22⋊C4×C59—22no—
149C2×C22⋊C4×C59D412yes—
150#95×C59—22no—
151#95×C59C2312yes—
152C24×C59—21no—
153C24×C59C2×D411yescharacteristic
154#41×C59—24no—
155#41×C59—24no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—42no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—41no—
175C22×C4×C59—24no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—42no—
179C22×C4×C59—42no—
180C22×C4×C59—41no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—21no—
195Q8×D59—82no—
196#11745685—42no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—42no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—42no—
210C4⋊C4×C59—44no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—44no—
214C22⋊C4×C59—82no—
215C22⋊C4×C59—81no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—42no—
222#11745672—44no—
223#11745671—42no—
224#11745670—42no—
225#11745670—44no—
226#11745669—42no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59C2×D412yes—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252#11745664—42no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8—42no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—42no—
277Q8×C59—81no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—44no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—44no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59#12011yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D59—42no—
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C22⋊D59—81no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—81no—
318D236—41no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—42no—
322Dic118—42no—
323Dic118—41no—
324Dic118—82no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—42no—
328#18230—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C22×C59#57711yescharacteristic
348C22×C59#57811yescharacteristic
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—82no—
359C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365#3538—591no—
366#3007—591no—
367#3002—591no—
368#2616D5911yescharacteristic, complemented
369#1605—592no—
370#1603—592no—
371#1599—592no—
372#1597—592no—
373#1520—591no—
374#1513—591no—
375#1472—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59#302011yescharacteristic
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—81no—
385C22×#41C2×D5911yescharacteristic
386C2×#137—1181no—
387C2×#135—1181no—
388#563—1182no—
389#552—1181no—
390#552—1181no—
391#551—1182no—
392D4×Q8—1181no—
393D4×Q8—1181no—
394#544—592no—
395#544—1181no—
396#541—1181no—
397#539—592no—
398#539—1181no—
399#536—1181no—
400#525—591no—
401C2×C22⋊Q8—21no—
402C2×C22⋊Q8—591no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
404#452—1181no—
405#452—1182no—
406#451—592no—
407#451—591no—
408#450—592no—
409#450—591no—
410#449—1181no—
411#448—591no—
412#447—591no—
413#417—1181no—
414#416—1181no—
415#407—591no—
416C2×C22⋊C8—591no—
417#395C2×D5912yes—
418#394—22no—
419#394C2×D5912yes—
420#380—21no—
421#380C2×D5911yescharacteristic
422#328—592no—
423#328—592no—
424#328—592no—
425#327—592no—
426#324—592no—
427#324—592no—
428C59#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—591no—
435C22×Q8—591no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—2364no—
444#135—2364no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×Q16—1182no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×M16—1181no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457#126—1182no—
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#125—1181no—
465#125—1182no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—44no—
477C22⋊Q8—592no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—592no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1182no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#120—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—1181no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1182no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1182no—
519C22⋊C8—592no—
520C22⋊C8—591no—
521C22⋊C8—591no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524#95—22no—
525#95C22×D5912yes—
526C24—21no—
527C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—592no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—4722no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
576C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—2362no—
580Q16—2364no—
581SD16—2362no—
582SD16—2364no—
583SD16—2362no—
584D8—2362no—
585M16—2362no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1182no—
589C2×C8—2362no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—592no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1182no—
630C42—1181no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1181no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—4722no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2362no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—4721no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4#1427369511yescharacteristic
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C8—2362no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22C2×#1427369511yescharacteristic
723C22#1683821311yescharacteristic
724C22#1683821711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—2361no—
733C4—2362no—
734C4—2361no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4#1683758812yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—4721no—
744C2#2143340811yescharacteristic
745C2#2143345911yescharacteristic
746C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433314C2
hypercenter#2616D59
hypocenterC59#18230
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
2. #21433356C2semidirect
4. #21423069C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422667C2semidirect
9. #21422637C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2616C2semidirect
368. #2616D59semidirect
428. C59#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333562
#214333142
#214230692
#214230572
#214230352
#214230232
#214226672
#214226372
#214224602
C59×#26162
#1823059