Finite Group Databasebeta

← #28561914

Subgroups — #28561914

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433314C211yesmaximal, characteristic
3#21429825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423068C212yesmaximal, complemented
5#21423058C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal, complemented
8#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13#16838153—22no—
14#16838094—21no—
15#16838087—21no—
16#16838078—22no—
17Q8×C22⋊D59—21no—
18#16838065—21no—
19#16838033—21no—
20#16838031C2212yes—
21#16838012—21no—
22#16838001C2212yes—
23#16837999—21no—
24#16837975—21no—
25#16837913C2211yescharacteristic
26C2×#14273706—21no—
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28#16837564—21no—
29#16837558C2211yescharacteristic
30#16837553C2211yescharacteristic
31#16837547—21no—
32#16837541C2211yescharacteristic
33#16837536C2211yescharacteristic
34#16837398—21no—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837321C2212yes—
37#16837316—22no—
38#16837316C2212yes—
39#16837262—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C22×#41×C59C2211yescharacteristic
48C2×#137×C59—21no—
49C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#452—22no—
51C59×#451C2212yes—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#417—21no—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58#14273747—44no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—21no—
67#14273725—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273718—22no—
73#14273718—21no—
74#14273718—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706—22no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—44no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273706C2311yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—21no—
95#14273703—22no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273701C2311yescharacteristic
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100#14273692—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—22no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273685—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C2×Dic59⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic59—22no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×C22⋊Dic59D412yes—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×#41×C59—44no—
131C22×Q8×C59D411yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22×D4×C59—21no—
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135C23×C4×C59—21no—
136C23×C4×C59C2311yescharacteristic
137#137×C59—44no—
138C2×Q16×C59—22no—
139C2×SD16×C59—22no—
140C2×M16×C59—21no—
141C22⋊Q8×C59—21no—
142C22⋊Q8×C59—21no—
143C22⋊Q8×C59D412yes—
144C22⋊Q8×C59C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C59—21no—
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C59—21no—
148#103×C59—22no—
149#102×C59—22no—
150C22⋊C8×C59—21no—
151C22⋊C8×C59C2312yes—
152C24×C59—21no—
153C24×C59C2×D411yescharacteristic
154#41×C59—24no—
155#41×C59—24no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59—42no—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—41no—
175C22×C4×C59—24no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—42no—
180C22×C4×C59—42no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59C2×D412yes—
194C22×Dic59C2×D412yes—
195Q8×D59—82no—
196#11745685—42no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205Q16×C59—44no—
206SD16×C59—44no—
207M16×C59—42no—
208C2×C8×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—44no—
221C22⋊Dic59—82no—
222C22⋊Dic59—81no—
223#11745672—42no—
224#11745671—42no—
225#11745670—42no—
226#11745669—42no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—42no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—44no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—42no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—42no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—44no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—44no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59—81no—
299C2×C4×C59#12011yescharacteristic
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—41no—
305C22⋊D59—41no—
306C22⋊D59—81no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—42no—
318D236—41no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—81no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—42no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18230—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C22×C59#57711yescharacteristic
348C22×C59#57811yescharacteristic
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—82no—
365#3538—591no—
366#3007D5911yescharacteristic, complemented
367#3002—591no—
368#2616—591no—
369#1605—592no—
370#1603—592no—
371#1599—592no—
372#1597—592no—
373#1520—591no—
374#1513—591no—
375#1472—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59#302011yescharacteristic
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—81no—
385C22×#41C2×D5911yescharacteristic
386C2×#137—21no—
387C2×#135—1181no—
388#563—1182no—
389#552—1181no—
390#552—1181no—
391#551—1182no—
392D4×Q8—1181no—
393D4×Q8—1181no—
394#544—592no—
395#544—1181no—
396#541—1181no—
397#539—592no—
398#539—1181no—
399#536—1181no—
400#525—591no—
401C2×C22⋊Q8—591no—
402C2×C22⋊Q8—1181no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
404#452—22no—
405#452—1181no—
406#451—591no—
407#451C2×D5912yes—
408#450—591no—
409#450C2×D5912yes—
410#449—1181no—
411#448—591no—
412#447—591no—
413#417—21no—
414#416—1181no—
415#407C2×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—591no—
417#395—592no—
418#394—592no—
419#394—1182no—
420#380—591no—
421#380—1181no—
422#328—592no—
423#328—592no—
424#328—592no—
425#327—592no—
426#324—592no—
427#324—592no—
428C59#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—591no—
435C22×Q8—591no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—44no—
444#135—2364no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1181no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457#126—1182no—
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1181no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—2364no—
487C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
488C22⋊Q8C22×D5912yes—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#120—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—591no—
504C2×C4⋊C4—592no—
505C2×C4⋊C4—1182no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—592no—
510C2×C22⋊C4—1182no—
511C2×C22⋊C4—1181no—
512C2×C22⋊C4—1182no—
513#103—22no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#102—22no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—591no—
521C22⋊C8—591no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8C22×D5912yes—
524#95—592no—
525#95—1182no—
526C24—21no—
527C24D4×D5911yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—4722no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—592no—
569C22×C4—592no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—2362no—
581SD16—44no—
582SD16—2362no—
583SD16—2362no—
584D8—2362no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—2362no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—2364no—
610C4⋊C4—2362no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—4722no—
625C22⋊C4—4721no—
626C22⋊C4—2364no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1182no—
630C42—1181no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1181no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—4721no—
653Q8—4722no—
654Q8—2361no—
655Q8—2362no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—4721no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4#1427369511yescharacteristic
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22C2×#1427369511yescharacteristic
723C22#1683821111yescharacteristic
724C22#1683821811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—4722no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4#1683758812yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—4721no—
744C2#2143341011yescharacteristic
745C2#2143345811yescharacteristic
746C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433314C2
hypercenter#3007D59
hypocenterC59#18230
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
3. #21429825C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
5. #21423058C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
7. #21423024C2semidirect
8. #21422668C2semidirect
9. #21422640C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#3007C2semidirect
366. #3007D59semidirect
428. C59#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333142
#214298252
#214230682
#214230582
#214230342
#214230242
#214226682
#214226402
#214224612
C59×#30072
#1823059