Finite Group Databasebeta

← #28561920

Subgroups — #28561920

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433318C211yesmaximal, characteristic
4#21429827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C212yesmaximal, complemented
6#21423062C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273758—21no—
14C2×#14273749—21no—
15#16838153—22no—
16#16838094—21no—
17#16838087—21no—
18#16838078—22no—
19Q8×C22⋊D59—21no—
20#16838065—21no—
21#16838033—21no—
22#16838031C2212yes—
23#16838012—21no—
24#16838001C2212yes—
25#16837999—21no—
26#16837975—21no—
27#16837913C2211yescharacteristic
28C2×#14273707—21no—
29C2×#14273706C2211yescharacteristic
30#16837566—21no—
31#16837562—22no—
32#16837560C2211yescharacteristic
33#16837557C2212yes—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837552C2212yes—
36#16837549—21no—
37#16837543C2211yescharacteristic
38#16837538C2211yescharacteristic
39#16837401—21no—
40#16837399—21no—
41#16837366C2211yescharacteristic
42#16837323C2212yes—
43#16837320C2212yes—
44#16837318—22no—
45#16837259—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#380C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685—44no—
60C2×#11745685D411yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67#14273758—44no—
68#14273749—44no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273726—22no—
77#14273726—22no—
78#14273725—21no—
79#14273725—22no—
80#14273722—22no—
81#14273722—22no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273718—22no—
85#14273718—21no—
86#14273718—22no—
87#14273717—22no—
88#14273717—22no—
89#14273713—22no—
90#14273712—22no—
91#14273711—22no—
92#14273710—22no—
93#14273710—21no—
94#14273709—22no—
95#14273707—21no—
96#14273707—44no—
97#14273706—22no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706—21no—
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273706C2311yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273704—22no—
106#14273703—21no—
107#14273703—22no—
108#14273701D411yescharacteristic
109#14273701C2311yescharacteristic
110#14273696—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112#14273692—21no—
113C4×C22⋊D59—22no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117#14273686—22no—
118#14273686D411yescharacteristic
119#14273685—21no—
120#14273683—22no—
121C2×C4⋊Dic59—22no—
122C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
123C2×Dic59⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊Dic59D412yes—
125C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
127#14273652—21no—
128#14273652—21no—
129#14273650—22no—
130#14273649—21no—
131#14273649—21no—
132#14273647—22no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
135C59⋊#95—22no—
136C22×Q8×C59D411yescharacteristic
137C23×C4×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59—21no—
140C22⋊Q8×C59—21no—
141C22⋊Q8×C59D412yes—
142C22⋊Q8×C59C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59—21no—
148C22⋊C8×C59—21no—
149C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
151#95×C59C2312yes—
152C24×C59C2×D411yescharacteristic
153C23×D59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—42no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—41no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177Q8×D59—82no—
178#11745685—24no—
179#11745685—24no—
180#11745685—42no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—24no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—42no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—42no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—42no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—81no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—44no—
222#11745671—44no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—44no—
229(C2×D59)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—44no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251#11745664—42no—
252C2×C59⋊C8—22no—
253Dic236—42no—
254D472—42no—
255#11745660—42no—
256#11745660—42no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—41no—
271C22×D59—41no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—42no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—44no—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—81no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309D236—22no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—81no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—42no—
328#18230—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C22×C59#57711yescharacteristic
341C22×C59#57811yescharacteristic
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C2×D59—81no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—82no—
358C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365#3538—591no—
366#3007—591no—
367#3002—591no—
368#2616—591no—
369#1605—592no—
370#1603—592no—
371#1599—592no—
372#1597—592no—
373#1520D5911yescharacteristic, complemented
374#1513—591no—
375#1472—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59#301311yescharacteristic
381C2×C59#302011yescharacteristic
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—82no—
385C22×#41—591no—
386C2×#137—1181no—
387C2×#135—1181no—
388#563—1182no—
389#552—1181no—
390#552—1181no—
391#551—1182no—
392D4×Q8—1181no—
393D4×Q8—1181no—
394#544—592no—
395#544—1181no—
396#541—1181no—
397#539—592no—
398#539—1181no—
399#536—1181no—
400#525—591no—
401C2×C22⋊Q8—591no—
402C2×C22⋊Q8—1181no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
404#452—1181no—
405#452—1182no—
406#451—592no—
407#451—591no—
408#450—592no—
409#450—591no—
410#449—1181no—
411#448—591no—
412#447—591no—
413#417—1181no—
414#416—1181no—
415#407—591no—
416C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
417#395—592no—
418#394—592no—
419#394—1182no—
420#380—1181no—
421#380C2×D5911yescharacteristic
422#328—592no—
423#328C2×D5912yes—
424#328C2×D5912yes—
425#327—592no—
426#324—592no—
427#324—592no—
428C59#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41—2364no—
435C22×Q8—591no—
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8D23611yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C23×C4—1181no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—2364no—
444#135—2364no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×Q16—1182no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—1181no—
451C2×M16—1181no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457#126—1182no—
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1181no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—2364no—
487C22⋊Q8D23612yes—
488C22⋊Q8C22×D5912yes—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#120—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—592no—
506C2×C4⋊C4—1182no—
507C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—592no—
511C2×C22⋊C4—1182no—
512C2×C22⋊C4—1182no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1182no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1182no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—592no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#95—1182no—
525#95C22×D5912yes—
526C24—1181no—
527C24D4×D5911yescharacteristic
528#41—1184no—
529#41—1184no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—4722no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8C2×D23612yes—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2361no—
559C2×D4—2361no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—592no—
565C22×C4—592no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1184no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—2362no—
571C22×C4—2361no—
572C22×C4—2361no—
573C22×C4C2×D23611yescharacteristic
574C22×C4C2×D23611yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—2362no—
580Q16—2364no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2364no—
584D8—2362no—
585M16—2362no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1182no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—2364no—
611C4⋊C4C2×D23612yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—4722no—
626C22⋊C4—2364no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1182no—
630C42—1181no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—1182no—
636C23—1181no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23—2361no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—1182no—
649Q8—1182no—
650Q8—4721no—
651Q8—4722no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2362no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—4721no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2362no—
663D4—2364no—
664D4—2364no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4#1427369711yescharacteristic
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C22×D23611yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2362no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—4721no—
713C22—4721no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2362no—
722C22C2×#1427369711yescharacteristic
723C22#1683820811yescharacteristic
724C22#1683821511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2362no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2362no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4#1683759012yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—4722no—
743C2—4721no—
744C2#2143341611yescharacteristic
745C2#2143346211yescharacteristic
746C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433318C2
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#18230
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
2. #21433354C2semidirect
4. #21429827C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422637C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
11. C59×#1520C2semidirect
373. #1520D59semidirect
428. C59#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214333542
#214333182
#214298272
#214230712
#214230622
#214230372
#214230282
#214226372
#214224592
C59×#15202
#1823059