Finite Group Databasebeta

← #28561984

Subgroups — #28561984

Order 15104.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal, complemented
6#21423118C212yesmaximal, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423084C212yesmaximal, complemented
9#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16838005—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837989—21no—
21#16837968—21no—
22#16837964C2212yes—
23#16837960—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
27#16837744—21no—
28#16837738C2211yescharacteristic, complemented
29#16837733C2211yescharacteristic, complemented
30#16837727—21no—
31#16837727—22no—
32#16837721C2211yescharacteristic, complemented
33#16837721C2212yescomplemented
34#16837716C2212yescomplemented
35#16837716C2211yescharacteristic, complemented
36#16837444—21no—
37#16837440—21no—
38#16837408—21no—
39#16837399—21no—
40#16837338C2212yescomplemented
41#16837327C2212yescomplemented
42#16837316—22no—
43#16837305—21no—
44#16837298—21no—
45#16837262C2211yescharacteristic, complemented
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837137C2212yescomplemented
48#16837137C2212yescomplemented
49#16837137C2212yescomplemented
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#323C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61#14273723—22no—
62#14273723—21no—
63#14273722—22no—
64#14273720—22no—
65#14273718—21no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273702—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701D412yes—
79#14273701D411yescharacteristic
80#14273701C2312yes—
81#14273701C2311yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273696—21no—
91#14273696—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94#14273695—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686—21no—
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273685—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—22no—
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118#14273661—21no—
119#14273661—21no—
120#14273661—22no—
121#14273659—21no—
122#14273659—21no—
123#14273659—22no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D412yes—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—82no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—81no—
176C2×C22⋊D59—81no—
177C2×C22⋊D59—82no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—21no—
184D4×D59—82no—
185D4×D59—84no—
186#11745685—42no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195M16×C59—42no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—42no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—41no—
210C22⋊Dic59—41no—
211C22⋊Dic59—81no—
212C22⋊Dic59—82no—
213C22⋊Dic59—82no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—42no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—82no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—41no—
238C4×Dic59—41no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252C22×D59—21no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59—81no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259D4×C59—44no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—81no—
262D4×C59—82no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—41no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—81no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—81no—
300C2×Dic59—82no—
301D236—42no—
302D236—41no—
303D236—42no—
304D236—82no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—41no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—42no—
311#18236—591nomaximal, Sylow
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59#57611yescharacteristic
329C22×C59#57711yescharacteristic
330C2×D59—42no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—162no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59#45812yes—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—82no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3537—591no—
351#3094—591no—
352#3091—591no—
353#2624—591no—
354#1618—592no—
355#1613—592no—
356#1612—592no—
357#1607—592no—
358#1519—591no—
359#1513—591no—
360#1471D5911yescharacteristic, complemented
361C2×C59—21no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—41no—
364C2×C59—41no—
365C2×C59—82no—
366C2×C59#301211yescharacteristic
367C2×C59#301911yescharacteristic
368C2×C59C2×#45811yescharacteristic
369D59—82no—
370D59—81no—
371#560—1182no—
372#553—1181no—
373#553—1181no—
374D42—1181no—
375D42—1182no—
376D42—1181no—
377#540—1181no—
378#538—592no—
379#538—1181no—
380#535—1181no—
381#534—592no—
382#534—1181no—
383#525—591no—
384C2×#121—591no—
385C2×#121C2×D5911yescharacteristic
386C2×#117—591no—
387#485—1181no—
388#484—591no—
389#483—591no—
390#482—1181no—
391#482—1182no—
392#481—591no—
393#481—592no—
394#480—591no—
395#480—592no—
396#428—1181no—
397#427—1181no—
398#418—1181no—
399#416—1181no—
400#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
402#399—592no—
403#397—592no—
404#394—1182no—
405#390—1181no—
406#389—1181no—
407#380—591no—
408#328—592no—
409#327—592no—
410#327—592no—
411#327—592no—
412#323C2×D5912yescomplemented
413#323C2×D5912yescomplemented
414C59#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—591no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4D23611yescharacteristic
422C22×D4D23612yes—
423C23×C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1182no—
427#127—1181no—
428#126—1182no—
429#126—1182no—
430#125—1181no—
431#124—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1181no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—591no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—592no—
444#121—591no—
445#121—592no—
446#121—591no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1182no—
456#121—1181no—
457#120—1182no—
458#120—1182no—
459#120—1182no—
460#120—1182no—
461#120—1182no—
462#120—1181no—
463#120—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1181no—
470#117—591no—
471#117—1181no—
472#117—1181no—
473#117—1181no—
474#117—1181no—
475#117—1181no—
476C2×C4⋊C4—591no—
477C2×C4⋊C4—591no—
478C2×C4⋊C4—591no—
479C2×C4⋊C4—1182no—
480C2×C4⋊C4—1181no—
481C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1182no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
488C2×C42—1181no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#107—1182no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1182no—
495#103—1181no—
496#103—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1182no—
500#102—1182no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D5912yes—
506#95—592no—
507#95—1182no—
508C24—1182no—
509C24—1181no—
510C24C2×D23612yes—
511C24C2×D23611yescharacteristic
512#41—2362no—
513C2×Q8—591no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—591no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—4724no—
534C2×D4—4721no—
535C2×D4—4721no—
536C2×D4—4722no—
537C2×D4—4722no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—2362no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4C2×D23612yes—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4C23×D5911yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—592no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—4722no—
575C4⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—4721no—
591C22⋊C4—4722no—
592C22⋊C4—4722no—
593C22⋊C4—2361no—
594C22⋊C4—2361no—
595C42—1182no—
596C42—1181no—
597C42—2361no—
598C42—2361no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—1182no—
609C23—1181no—
610C23—4721no—
611C23—4721no—
612C23—4722no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—2362no—
616C23#1427369711yescharacteristic
617C23#1427369711yescharacteristic
618C23C22×D23611yescharacteristic
619Q8—2361no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—4722no—
625D4—4722no—
626D4—4721no—
627D4—4722no—
628D4—4722no—
629D4—4722no—
630D4—4722no—
631D4—2362no—
632D4—2361no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635D4—2361no—
636D4—2362no—
637D4—2361no—
638D4—2362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4#1427369711yescharacteristic
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—9442no—
687C22—9444no—
688C22—2362no—
689C22—2361no—
690C22—2362no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22—2362no—
694C22C2×#1427369711yescharacteristic
695C22#1683820711yescharacteristic
696C22#1683821411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—4722no—
702C4—4721no—
703C4—4721no—
704C4—2362no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2361no—
708C4#1683759312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—4722no—
715C2—4721no—
716C2#2143340311yescharacteristic
717C2#2143345611yescharacteristic
718C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18236
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21434011C2semidirect
4. #21429886C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423084C2semidirect
9. #21422665C2semidirect
10. #21422640C2semidirect
11. C59×#1471C2semidirect
26. C2×#14273686C22semidirect
28. #16837738C22semidirect
29. #16837733C22semidirect
32. #16837721C22semidirect
33. #16837721C22semidirect
34. #16837716C22semidirect
35. #16837716C22semidirect
40. #16837338C22semidirect
41. #16837327C22semidirect
45. #16837262C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
47. #16837137C22semidirect
48. #16837137C22semidirect
49. #16837137C22semidirect
51. C59×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
53. C59×#323C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
360. #1471D59semidirect
400. #407C2×D59semidirect
401. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
412. #323C2×D59semidirect
413. #323C2×D59semidirect
414. C59#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214340372
#214340112
#214298862
#214231462
#214231182
#214231122
#214230842
#214226652
#214226402
C59×#14712
#1823659