Finite Group Databasebeta

← #28561989

Subgroups — #28561989

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423120C212yesmaximal, complemented
6#21423108C212yesmaximal, complemented
7#21423086C212yesmaximal, complemented
8#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—21no—
17#16838046—22no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837743—21no—
27#16837743—22no—
28#16837737C2211yescharacteristic
29#16837737C2212yes—
30#16837732C2212yes—
31#16837732C2211yescharacteristic
32#16837726—21no—
33#16837720C2211yescharacteristic
34#16837715C2211yescharacteristic
35#16837445—21no—
36#16837438—21no—
37#16837410—21no—
38#16837396—21no—
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#121×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399C2212yes—
50C59×#397C2212yes—
51C59×#394—22no—
52C59×#390—21no—
53C59×#389—21no—
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273726—21no—
62#14273720—22no—
63#14273717—22no—
64#14273714—22no—
65#14273714—21no—
66#14273713—22no—
67#14273710—21no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273707—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706D412yes—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273706C2312yes—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273701D411yescharacteristic
86#14273701C2311yescharacteristic
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—21no—
93#14273696—21no—
94#14273696—22no—
95#14273692—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101#14273686D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—22no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59D412yes—
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
145C2×C42×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—82no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745687—82no—
177#11745687—84no—
178#11745685—42no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—82no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—81no—
200C22⋊C4×C59—82no—
201C22⋊C4×C59—82no—
202C42×C59—41no—
203C42×C59—41no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59—82no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—81no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—41no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—41no—
294Dic118—82no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#18237—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#45812yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333#3536—591no—
334#3095—591no—
335#3091—591no—
336#2624D5911yescharacteristic, complemented
337#1618—592no—
338#1614—592no—
339#1612—592no—
340#1608—592no—
341#1520—591no—
342#1513—591no—
343#1471—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—41no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#301311yescharacteristic
350C2×C59#301911yescharacteristic
351C2×C59C2×#45811yescharacteristic
352D59—81no—
353#562—1182no—
354#554—1181no—
355#548—1181no—
356#547—1181no—
357#546—1182no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#539—1181no—
362#538—592no—
363#537—1181no—
364#537—1181no—
365#525—591no—
366C2×C22⋊Q8—591no—
367C2×#121C2×D5911yescharacteristic
368C2×#117C2×D5911yescharacteristic
369#485—1181no—
370#485—1182no—
371#484—591no—
372#484—592no—
373#483—591no—
374#483—592no—
375#482—1181no—
376#481—591no—
377#480—591no—
378#428—1181no—
379#427—1181no—
380#419—1181no—
381#416—1181no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8—591no—
384#399C2×D5912yes—
385#397C2×D5912yes—
386#394—22no—
387#390—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D5911yescharacteristic
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328—592no—
393#327—592no—
394#323—592no—
395#323—592no—
396C59#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—591no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D5912yes—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#126—1182no—
408#125—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1181no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—591no—
435#121—591no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#120—1181no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1182no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—591no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
470C2×C42—21no—
471#107—1181no—
472#107—1181no—
473#107—1182no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476#106—1182no—
477#103—1181no—
478#103—1181no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8—591no—
485C22⋊C8—591no—
486C22⋊C8—1181no—
487C22⋊C8—1181no—
488#95—22no—
489#95C22×D5912yes—
490C24C2×C22⋊D5912yes—
491C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492#41—4722no—
493#41—4724no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529M16—2362no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—2362no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1182no—
576C42—1181no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1181no—
587C23#1427369511yescharacteristic
588C23#1427369511yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
590Q8—4722no—
591Q8—2362no—
592Q8—2361no—
593Q8—2362no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4721no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2361no—
602D4—2362no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22C2×#1427369511yescharacteristic
659C22#1683821311yescharacteristic
660C22#1683821711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4#1683759112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4721no—
680C2#2143340811yescharacteristic
681C2#2143345211yescharacteristic
682C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2624C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#2624D59
hypocenterC59#18237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
3. #21434009C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423108C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21422667C2semidirect
9. #21422637C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
11. C59×#2624C2semidirect
336. #2624D59semidirect
396. C59#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214340442
#214340092
#214231422
#214231202
#214231082
#214230862
#214226672
#214226372
#214224562
C59×#26242
#1823759