Finite Group Databasebeta

← #28561995

Subgroups — #28561995

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal, complemented
6#21423123C212yesmaximal, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423089C212yesmaximal, complemented
9#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—21no—
17#16838046—22no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837744—22no—
29#16837738C2211yescharacteristic
30#16837738C2212yes—
31#16837733C2212yes—
32#16837733C2211yescharacteristic
33#16837727—21no—
34#16837721C2211yescharacteristic
35#16837716C2211yescharacteristic
36#16837444—21no—
37#16837440—21no—
38#16837412—21no—
39#16837399—21no—
40#16837338C2212yes—
41#16837327C2212yes—
42#16837316—22no—
43#16837305—21no—
44#16837298—21no—
45#16837262C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837140C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#323C2212yes—
54C59×#323C2212yes—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273720—22no—
61#14273717—22no—
62#14273714—22no—
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—22no—
74#14273706D412yes—
75#14273706D411yescharacteristic
76#14273706C2312yes—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273701D411yescharacteristic
84#14273701C2311yescharacteristic
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—21no—
92#14273696—22no—
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59—22no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118#14273661—21no—
119#14273661—21no—
120#14273661—22no—
121#14273659—21no—
122#14273659—21no—
123#14273659—22no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D412yes—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D412yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—82no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745687—82no—
177#11745687—84no—
178#11745685—42no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—42no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—81no—
208C22⋊Dic59—82no—
209C22⋊Dic59—82no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—42no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—82no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—41no—
234C4×Dic59—41no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59—82no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—81no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—41no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—41no—
294Dic118—82no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—42no—
298#18237—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59#45812yes—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—82no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333#3536—591no—
334#3095—591no—
335#3091—591no—
336#2624—591no—
337#1618—592no—
338#1614—592no—
339#1612—592no—
340#1608—592no—
341#1520—591no—
342#1513—591no—
343#1471D5911yescharacteristic, complemented
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—41no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#301311yescharacteristic
350C2×C59#301911yescharacteristic
351C2×C59C2×#45811yescharacteristic
352D59—81no—
353#562—1182no—
354#554—1181no—
355#548—1181no—
356#547—1181no—
357#546—1182no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#539—1181no—
362#538—592no—
363#537—1181no—
364#537—1181no—
365#525—591no—
366C2×C22⋊Q8—591no—
367C2×#121C2×D5911yescharacteristic
368C2×#117—591no—
369#485—1181no—
370#485—1182no—
371#484—591no—
372#484—592no—
373#483—591no—
374#483—592no—
375#482—1181no—
376#481—591no—
377#480—591no—
378#428—1181no—
379#427—1181no—
380#419—1181no—
381#416—1181no—
382#407C2×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384#399—592no—
385#397—592no—
386#394—1182no—
387#390—1181no—
388#389—1181no—
389#380—591no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328—592no—
393#327—592no—
394#323C2×D5912yes—
395#323C2×D5912yes—
396C59#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—591no—
401C22×D4D23611yescharacteristic
402C22×D4D23612yes—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#126—1182no—
408#125—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1181no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—591no—
435#121—591no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#120—1181no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450#117—591no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
470C2×C42—1181no—
471#107—1181no—
472#107—1181no—
473#107—1182no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476#106—1182no—
477#103—1181no—
478#103—1181no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
488#95—592no—
489#95—1182no—
490C24C2×D23612yes—
491C24C2×D23611yescharacteristic
492#41—4722no—
493#41—4724no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C2×D23612yes—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4722no—
553C4⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—4722no—
570C22⋊C4—4722no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—2361no—
576C42—2361no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1181no—
587C23#1427369711yescharacteristic
588C23#1427369711yescharacteristic
589C23C22×D23611yescharacteristic
590Q8—4722no—
591Q8—2362no—
592Q8—2361no—
593Q8—2362no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4721no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2361no—
602D4—2362no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22C2×#1427369711yescharacteristic
659C22#1683821411yescharacteristic
660C22#1683821911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—4722no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4#1683759312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4721no—
680C2#2143341411yescharacteristic
681C2#2143345611yescharacteristic
682C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
3. #21434011C2semidirect
4. #21429886C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423123C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423089C2semidirect
9. #21422669C2semidirect
10. #21422640C2semidirect
11. C59×#1471C2semidirect
343. #1471D59semidirect
396. C59#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214340452
#214340112
#214298862
#214231462
#214231232
#214231122
#214230892
#214226692
#214226402
C59×#14712
#1823759