Finite Group Databasebeta

← #28561997

Subgroups — #28561997

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423113C212yesmaximal, complemented
8#21423088C212yesmaximal, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837740—22no—
29#16837738C2211yescharacteristic
30#16837735C2212yes—
31#16837733C2211yescharacteristic
32#16837730C2212yes—
33#16837727—21no—
34#16837721C2211yescharacteristic
35#16837716C2211yescharacteristic
36#16837442—21no—
37#16837440—21no—
38#16837411—21no—
39#16837399—21no—
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837339C2212yes—
42#16837329C2212yes—
43#16837318—22no—
44#16837303—21no—
45#16837301—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#380C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C2×#11745664—21no—
61#14273726—21no—
62#14273722—22no—
63#14273717—22no—
64#14273716—21no—
65#14273716—22no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706D411yescharacteristic
75#14273706C2311yescharacteristic
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273697—22no—
94#14273696—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686—21no—
105#14273686D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117#14273661—21no—
118#14273661—21no—
119#14273660—22no—
120#14273659—21no—
121#14273659—21no—
122#14273658—22no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273651—22no—
126#14273651—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
131C59⋊#95—22no—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172#11745689—82no—
173#11745685—42no—
174#11745685—84no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—81no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—41no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213(C2×D59)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—82no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—41no—
232C4×Dic59—41no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—81no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284D236—41no—
285D236—42no—
286D236—81no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—41no—
294Dic118—82no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#18237—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59#45812yes—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333#3536—591no—
334#3095—591no—
335#3091—591no—
336#2624—591no—
337#1618—592no—
338#1614—592no—
339#1612—592no—
340#1608—592no—
341#1520D5911yescharacteristic, complemented
342#1513—591no—
343#1471—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—41no—
348C2×C59#301311yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59C2×#45811yescharacteristic
351D59—81no—
352D59—82no—
353#562—1182no—
354#554—1181no—
355#548—1181no—
356#547—1181no—
357#546—1182no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#539—1181no—
362#538—592no—
363#537—1181no—
364#537—1181no—
365#525—591no—
366C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#121—591no—
368C2×#117—591no—
369#485—1181no—
370#485—1182no—
371#484—592no—
372#484—591no—
373#483—592no—
374#483—591no—
375#482—1181no—
376#481—591no—
377#480—591no—
378#428—1181no—
379#427—1181no—
380#419—1181no—
381#416—1181no—
382#407—591no—
383C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384#399—592no—
385#397—592no—
386#394—1182no—
387#390—1181no—
388#389—1181no—
389#380C2×D5911yescharacteristic
390#328—592no—
391#328C2×D5912yes—
392#328C2×D5912yes—
393#327—592no—
394#323—592no—
395#323—592no—
396C59#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8D23611yescharacteristic
401C22×D4—592no—
402C22×D4—591no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#126—1182no—
408#125—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1181no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—591no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8D23612yes—
429C22⋊Q8C22×D5912yes—
430#121—591no—
431#121—591no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443#120—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—591no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—592no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C42—1181no—
471#107—1181no—
472#107—1181no—
473#107—1182no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476#106—1182no—
477#103—1181no—
478#103—1181no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1181no—
486C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
488#95—1182no—
489#95C22×D5912yes—
490C24—592no—
491C24D4×D5911yescharacteristic
492#41—4724no—
493#41—4722no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—591no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8C2×D23612yes—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2362no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529M16—2362no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4722no—
553C4⋊C4C2×D23612yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—4722no—
570C22⋊C4—4722no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—2361no—
576C42—2361no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—1181no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23#1427369711yescharacteristic
588C23#1427369711yescharacteristic
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—4722no—
593Q8—2361no—
594D4—4721no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4721no—
599D4—2361no—
600D4—2364no—
601D4—2362no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2362no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22×D23611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4722no—
651C22—4722no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2361no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22C2×#1427369711yescharacteristic
659C22#1683820811yescharacteristic
660C22#1683821511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4#1683759312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—4722no—
679C2—4721no—
680C2#2143341611yescharacteristic
681C2#2143345511yescharacteristic
682C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#18237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434040C2semidirect
3. #21434011C2semidirect
4. #21429887C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423113C2semidirect
8. #21423088C2semidirect
9. #21422637C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#1520C2semidirect
341. #1520D59semidirect
396. C59#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214340402
#214340112
#214298872
#214231472
#214231222
#214231132
#214230882
#214226372
#214224552
C59×#15202
#1823759