Finite Group Databasebeta

← #28561999

Subgroups — #28561999

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423102C212yesmaximal, complemented
7#21423090C212yesmaximal, complemented
8#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422639C211yesmaximal, characteristic
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3091C211yesmaximal, characteristic
12#16838155—22no—
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—22no—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838031—21no—
19#16838031C2212yes—
20#16838014—21no—
21#16837997—21no—
22#16837997C2212yes—
23#16837973—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837743—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837732C2212yes—
29#16837445—21no—
30#16837410—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837340C2212yes—
33#16837333C2212yes—
34#16837330—22no—
35#16837308—21no—
36#16837300—21no—
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#485—21no—
47C59×#484C2211yescharacteristic
48C59×#483C2211yescharacteristic
49C59×#482—21no—
50C59×#481C2211yescharacteristic
51C59×#480C2211yescharacteristic
52C59×#427—21no—
53C59×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273714—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706D412yes—
86#14273706C2312yes—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D412yes—
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124#121×C59C2311yescharacteristic
125#120×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59—41no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—81no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—82no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229#11745664—42no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—42no—
285#18238—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#45812yes—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—82no—
316#3538—591no—
317#3095—591no—
318#3091D5911yescharacteristic
319#2625—591no—
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1611—592no—
323#1609—592no—
324#1520—591no—
325#1513—591no—
326#1472—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#301311yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334C2×C59C2×#45811yescharacteristic
335#563—1182no—
336#552—1181no—
337#552—1181no—
338#551—1182no—
339D4×Q8—1181no—
340D4×Q8—1181no—
341#544—592no—
342#544—1181no—
343#541—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#536—1181no—
347#525C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#117C2×D5911yescharacteristic
351#485—21no—
352#485—1182no—
353#484—592no—
354#484C2×D5911yescharacteristic
355#483—592no—
356#483C2×D5911yescharacteristic
357#482—21no—
358#481C2×D5911yescharacteristic
359#480C2×D5911yescharacteristic
360#428—1181no—
361#427—21no—
362#419—1181no—
363#416—21no—
364#407—591no—
365C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#400—592no—
367#398—592no—
368#397—1182no—
369#391—1181no—
370#389—1181no—
371#380—591no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#324—592no—
377#324—592no—
378C59#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—1181no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#124—1182no—
400#123—21no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
421#121C22⋊D5911yescharacteristic
422#121C22×D5911yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—592no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1182no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—1182no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—592no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
468#95—592no—
469#95—1182no—
470#95—1182no—
471#95—1182no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4722no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—2362no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—4722no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1427369511yescharacteristic
561C23#1427369511yescharacteristic
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4721no—
565Q8—4722no—
566Q8—2362no—
567Q8—2362no—
568Q8—2362no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22#1683820911yescharacteristic
624C22#1683821611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4722no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683759112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2143340711yescharacteristic
645C2#2143345811yescharacteristic
646C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3091C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#3091D59
hypocenterC59#18238
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
3. #21429893C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423102C2semidirect
7. #21423090C2semidirect
8. #21422669C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
378. C59#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214340442
#214298932
#214231362
#214231242
#214231022
#214230902
#214226692
#214226392
#214224592
C59×#30912
#1823859