Finite Group Databasebeta

← #28562000

Subgroups — #28562000

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434009C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423103C212yesmaximal, complemented
7#21423091C212yesmaximal, complemented
8#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838153—22no—
13#16838094—21no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838033C2212yes—
19#16838031—21no—
20#16838012—21no—
21#16838001—21no—
22#16837999C2212yes—
23#16837975—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837743—21no—
27#16837743—22no—
28#16837737C2212yes—
29#16837737C2211yescharacteristic
30#16837732C2211yescharacteristic
31#16837732C2212yes—
32#16837726—21no—
33#16837720C2211yescharacteristic
34#16837715C2211yescharacteristic
35#16837445—21no—
36#16837438—21no—
37#16837410—21no—
38#16837396—21no—
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400C2212yes—
50C59×#398C2212yes—
51C59×#397—22no—
52C59×#391—21no—
53C59×#389—21no—
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273725—21no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273718—21no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273710—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—22no—
83#14273706D412yes—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273706C2312yes—
86#14273706C2311yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—21no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273701C2311yescharacteristic
93#14273696—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95#14273692—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—22no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C42×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169Q8×D59—82no—
170#11745685—42no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—82no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—81no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59—41no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—81no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—81no—
275D236—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—41no—
281Dic118—82no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—42no—
285#18238—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#45812yes—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316#3538—591no—
317#3095—591no—
318#3091—591no—
319#2625D5911yescharacteristic, complemented
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1611—592no—
323#1609—592no—
324#1520—591no—
325#1513—591no—
326#1472—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59#301311yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333C2×C59C2×#45811yescharacteristic
334D59—81no—
335#563—1182no—
336#552—1181no—
337#552—1181no—
338#551—1182no—
339D4×Q8—1181no—
340D4×Q8—1181no—
341#544—592no—
342#544—1181no—
343#541—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#536—1181no—
347#525—591no—
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#117C2×D5911yescharacteristic
351#485—1181no—
352#485—1182no—
353#484—591no—
354#484—592no—
355#483—591no—
356#483—592no—
357#482—1181no—
358#481—591no—
359#480—591no—
360#428—1181no—
361#427—1181no—
362#419—1181no—
363#416—1181no—
364#407—591no—
365C2×C22⋊C8—591no—
366#400C2×D5912yes—
367#398C2×D5912yes—
368#397—22no—
369#391—21no—
370#389—21no—
371#380C2×D5911yescharacteristic
372#328—592no—
373#328—592no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#324—592no—
377#324—592no—
378C59#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398#125—1182no—
399#124—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1181no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—591no—
422#121—591no—
423#120—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1182no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—591no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
450C2×C42—21no—
451#107—1181no—
452#107—1181no—
453#107—1182no—
454#106—1181no—
455#106—1181no—
456#106—1182no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D5912yes—
472C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—2362no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1181no—
560C23#1427369511yescharacteristic
561C23#1427369511yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—4722no—
566Q8—2362no—
567Q8—2361no—
568Q8—2362no—
569D4—4721no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22#1683821311yescharacteristic
624C22#1683821711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4#1683759112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—4721no—
644C2#2143340811yescharacteristic
645C2#2143345911yescharacteristic
646C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2625C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#2625D59
hypocenterC59#18238
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423103C2semidirect
7. #21423091C2semidirect
8. #21422667C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2625C2semidirect
319. #2625D59semidirect
378. C59#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214340442
#214340092
#214231372
#214231252
#214231032
#214230912
#214226672
#214226372
#214224602
C59×#26252
#1823859