Finite Group Databasebeta

← #28562005

Subgroups — #28562005

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434005C211yesmaximal, characteristic
4#21429895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423105C212yesmaximal, complemented
8#21423094C212yesmaximal, complemented
9#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1513C211yesmaximal, characteristic
12#16838155—22no—
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—22no—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838031—21no—
19#16838031C2212yes—
20#16838014—21no—
21#16837997—21no—
22#16837997C2212yes—
23#16837973—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837744—22no—
28#16837740—21no—
29#16837738C2212yes—
30#16837735C2211yescharacteristic
31#16837733C2212yes—
32#16837730C2211yescharacteristic
33#16837723—21no—
34#16837718C2211yescharacteristic
35#16837713C2211yescharacteristic
36#16837444—21no—
37#16837438—21no—
38#16837412—21no—
39#16837398—21no—
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837342C2212yes—
42#16837334C2212yes—
43#16837327—22no—
44#16837307—21no—
45#16837301—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C59×#380C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273714—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706D412yes—
86#14273706C2312yes—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59D412yes—
112C2×C4×Dic59—21no—
113#14273661—22no—
114#14273660—21no—
115#14273660—21no—
116#14273659—22no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C59⋊#95—22no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139#120×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—81no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—82no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—81no—
276C2×Dic59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#18238—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59#45812yes—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3538—591no—
317#3095—591no—
318#3091—591no—
319#2625—591no—
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1611—592no—
323#1609—592no—
324#1520—591no—
325#1513D5911yescharacteristic
326#1472—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#301311yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334C2×C59C2×#45811yescharacteristic
335#563—1182no—
336#552—1181no—
337#552—1181no—
338#551—1182no—
339D4×Q8—1181no—
340D4×Q8—1181no—
341#544—592no—
342#544—1181no—
343#541—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#536—1181no—
347#525C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#117—591no—
351#485—1182no—
352#485—1181no—
353#484—591no—
354#484—592no—
355#483—591no—
356#483—592no—
357#482—1181no—
358#481—591no—
359#480—591no—
360#428—1181no—
361#427—1181no—
362#419—1181no—
363#416—1181no—
364#407C2×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—591no—
366#400—592no—
367#398—592no—
368#397—1182no—
369#391—1181no—
370#389—1181no—
371#380C2×D5911yescharacteristic
372#328—592no—
373#328—592no—
374#328C2×D5912yes—
375#327C2×D5912yes—
376#324—592no—
377#324—592no—
378C59#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41D23611yescharacteristic
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—1181no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#124—1182no—
400#123—21no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8D23611yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
421#121D23611yescharacteristic
422#121C22×D5911yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435#117—1181no—
436#117—1181no—
437#117D23611yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—592no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—1181no—
451#107—1182no—
452#107—1181no—
453#107—1181no—
454#106—1182no—
455#106—1181no—
456#106—1181no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#95—1182no—
471#95C22×D5912yes—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4722no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—4722no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—2361no—
554C42—2361no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1427369711yescharacteristic
561C23#1427369711yescharacteristic
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4721no—
565Q8—4722no—
566Q8—2362no—
567Q8—2362no—
568Q8—2362no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×D23611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1427369711yescharacteristic
623C22#1683821211yescharacteristic
624C22#1683821811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683759312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2143341311yescharacteristic
645C2#2143346211yescharacteristic
646C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1513C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#1513D59
hypocenterC59#18238
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
4. #21429895C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423105C2semidirect
8. #21423094C2semidirect
9. #21422667C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
378. C59#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214340452
#214340052
#214298952
#214231392
#214231282
#214231052
#214230942
#214226672
#214224612
C59×#15132
#1823859