Finite Group Databasebeta

← #28562011

Subgroups — #28562011

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423098C212yesmaximal, complemented
7#21423091C212yesmaximal, complemented
8#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027—21no—
19#16838025—21no—
20#16837999C2212yes—
21#16837992—21no—
22#16837983C2212yes—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837743—21no—
27#16837737C2211yescharacteristic, complemented
28#16837732C2211yescharacteristic, complemented
29#16837726—21no—
30#16837726—22no—
31#16837720C2212yes—
32#16837720C2211yescharacteristic, complemented
33#16837715C2212yes—
34#16837715C2211yescharacteristic, complemented
35#16837445—21no—
36#16837438—21no—
37#16837406—21no—
38#16837396—21no—
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837128C2212yescomplemented
46#16837128C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400C2212yescomplemented
50C59×#398C2212yescomplemented
51C59×#397—22no—
52C59×#391—21no—
53C59×#389—21no—
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273726—21no—
63#14273722—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273716—21no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—21no—
71#14273710—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706D411yescharacteristic
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701D412yes—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273701C2312yes—
91#14273701C2311yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273697—22no—
95#14273696—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—22no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C42×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—81no—
171C2×C22⋊D59—81no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745689—82no—
174#11745685—42no—
175#11745685—82no—
176#11745685—82no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C4⋊C4×C59—82no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—81no—
204C42×C59—41no—
205C42×C59—41no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—81no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—81no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—81no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—41no—
294Dic118—82no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#18239—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57611yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—162no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#45812yes—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332#3536—591no—
333#3094—591no—
334#3091—591no—
335#2625D5911yescharacteristic, complemented
336#1616—592no—
337#1615—592no—
338#1610—592no—
339#1609—592no—
340#1519—591no—
341#1513—591no—
342#1472—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59#301211yescharacteristic
348C2×C59#302011yescharacteristic
349C2×C59C2×#45811yescharacteristic
350D59—81no—
351D59—82no—
352#562—1182no—
353#554—1181no—
354#548—1181no—
355#547—1181no—
356#546—1181no—
357#546—1182no—
358#543—1181no—
359#542—1181no—
360#539—592no—
361#538—1181no—
362#537—592no—
363#537—1181no—
364#525—591no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#121—591no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368#485—1181no—
369#484—591no—
370#483—591no—
371#482—1181no—
372#482—1182no—
373#481—591no—
374#481—592no—
375#480—591no—
376#480—592no—
377#428—1181no—
378#427—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#407—591no—
382C2×C22⋊C8—591no—
383#400C2×D5912yescomplemented
384#398C2×D5912yescomplemented
385#397—22no—
386#391—21no—
387#389—21no—
388#380C2×D5911yescharacteristic
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327—592no—
393#324—592no—
394#324—592no—
395C59#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1182no—
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—591no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—592no—
430#121—591no—
431#121—592no—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#120—1182no—
442#120—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—591no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1181no—
469#107—1181no—
470#107—1182no—
471#106—1181no—
472#106—1181no—
473#106—1182no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480C22⋊C8—591no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—592no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8—1181no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D5912yes—
489C24—1181no—
490C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491#41—4722no—
492#41—4722no—
493#41—4722no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4721no—
511C2×D4—4721no—
512C2×D4—2362no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—2362no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—2362no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1182no—
581C23—1181no—
582C23—4721no—
583C23—4721no—
584C23—2362no—
585C23#1427369511yescharacteristic
586C23#1427369511yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4722no—
591Q8—2361no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—4721no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2361no—
601D4—2362no—
602D4—2361no—
603D4—2362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C8—2361no—
637C8—2361no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—9442no—
650C22—2361no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683820511yescharacteristic
658C22#1683821011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4#1683759112yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—4722no—
677C2—4721no—
678C2#2143339711yescharacteristic
679C2#2143345911yescharacteristic
680C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2625C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#2625D59
hypocenterC59#18239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434036C2semidirect
3. #21434009C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423098C2semidirect
7. #21423091C2semidirect
8. #21422663C2semidirect
9. #21422637C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2625C2semidirect
27. #16837737C22semidirect
28. #16837732C22semidirect
32. #16837720C22semidirect
34. #16837715C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837128C22semidirect
46. #16837128C22semidirect
49. C59×#400C22semidirect
50. C59×#398C22semidirect
335. #2625D59semidirect
383. #400C2×D59semidirect
384. #398C2×D59semidirect
395. C59#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214340362
#214340092
#214231322
#214231252
#214230982
#214230912
#214226632
#214226372
#214224602
C59×#26252
#1823959