Finite Group Databasebeta

← #28562013

Subgroups — #28562013

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423097C212yesmaximal, complemented
7#21423090C212yesmaximal, complemented
8#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028—21no—
19#16838019—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837990—21no—
22#16837981—21no—
23#16837979C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837743—21no—
27#16837737C2211yescharacteristic, complemented
28#16837732C2211yescharacteristic, complemented
29#16837726—21no—
30#16837720C2211yescharacteristic, complemented
31#16837715C2211yescharacteristic, complemented
32#16837438—21no—
33#16837396—21no—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837340C2212yescomplemented
36#16837333C2212yescomplemented
37#16837330—22no—
38#16837308—21no—
39#16837300—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yescomplemented
46#16837127C2212yescomplemented
47C2×#121×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#482—22no—
50C59×#481C2212yes—
51C59×#480C2212yes—
52C59×#428—21no—
53C59×#418—21no—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—21no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273726—21no—
61#14273720—22no—
62#14273717—22no—
63#14273714—22no—
64#14273714—21no—
65#14273713—22no—
66#14273710—21no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273707—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273701D411yescharacteristic
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—22no—
91#14273698—21no—
92#14273696—22no—
93#14273696—21no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59D412yes—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59D412yes—
131#121×C59C2312yes—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142#107×C59—22no—
143#106×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177#11745687—82no—
178#11745687—82no—
179#11745687—82no—
180#11745685—42no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C42×C59—41no—
202C42×C59—41no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—81no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—42no—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—82no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—82no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—81no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—41no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—41no—
293Dic118—81no—
294Dic118—82no—
295C8×C59—42no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#18239—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—162no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#57611yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#45812yes—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—82no—
332#3536—591no—
333#3094D5911yescharacteristic, complemented
334#3091—591no—
335#2625—591no—
336#1616—592no—
337#1615—592no—
338#1610—592no—
339#1609—592no—
340#1519—591no—
341#1513—591no—
342#1472—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#301211yescharacteristic
349C2×C59#302011yescharacteristic
350C2×C59C2×#45811yescharacteristic
351D59—81no—
352#562—1182no—
353#554—1181no—
354#548—1181no—
355#547—1181no—
356#546—1182no—
357#546—1181no—
358#543—1181no—
359#542—1181no—
360#539—592no—
361#538—1181no—
362#537—592no—
363#537—1181no—
364#525—591no—
365C2×C22⋊Q8—591no—
366C2×#121C2×D5911yescharacteristic
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368#485—1181no—
369#484—591no—
370#483—591no—
371#482—22no—
372#482—1181no—
373#481—591no—
374#481C2×D5912yes—
375#480—591no—
376#480C2×D5912yes—
377#428—21no—
378#427—1181no—
379#418—21no—
380#416—1181no—
381#407C2×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—591no—
383#400—592no—
384#398—592no—
385#397—1182no—
386#391—1181no—
387#389—1181no—
388#380—591no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327—592no—
393#324—592no—
394#324—592no—
395C59#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1181no—
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#124—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1181no—
416C22⋊Q8—591no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—591no—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1181no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121C22⋊D5912yes—
440#121C22×D5912yes—
441#120—1182no—
442#120—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—592no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—592no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C42—21no—
468#107—22no—
469#107—1181no—
470#107—1181no—
471#106—22no—
472#106—1181no—
473#106—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485#95—592no—
486#95—1182no—
487#95—1182no—
488#95—1182no—
489C24—21no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—4722no—
492#41—4722no—
493#41—4722no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—592no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—2362no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4722no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—4721no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1181no—
585C23#1427369511yescharacteristic
586C23#1427369511yescharacteristic
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—4721no—
589Q8—4722no—
590Q8—2361no—
591Q8—2362no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—4721no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—2361no—
601D4—2362no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683820611yescharacteristic
658C22#1683821211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—4722no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4#1683759112yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—4721no—
678C2#2143339911yescharacteristic
679C2#2143345811yescharacteristic
680C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3094C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#3094D59
hypocenterC59#18239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434009C2semidirect
3. #21429893C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423097C2semidirect
7. #21423090C2semidirect
8. #21422664C2semidirect
9. #21422640C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#3094C2semidirect
27. #16837737C22semidirect
28. #16837732C22semidirect
30. #16837720C22semidirect
31. #16837715C22semidirect
35. #16837340C22semidirect
36. #16837333C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
46. #16837127C22semidirect
333. #3094D59semidirect
395. C59#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214340092
#214298932
#214231312
#214231242
#214230972
#214230902
#214226642
#214226402
#214224612
C59×#30942
#1823959