Finite Group Databasebeta

← #28562014

Subgroups — #28562014

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423133C212yesmaximal, complemented
5#21423127C212yesmaximal, complemented
6#21423099C212yesmaximal, complemented
7#21423093C212yesmaximal, complemented
8#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273686C2211yescharacteristic
13#16837740—21no—
14#16837735C2211yescharacteristic, complemented
15#16837730C2211yescharacteristic, complemented
16#16837723—21no—
17#16837723—22no—
18#16837718C2212yes—
19#16837718C2211yescharacteristic, complemented
20#16837713C2212yes—
21#16837713C2211yescharacteristic, complemented
22#16837442—21no—
23#16837438—21no—
24#16837407—21no—
25#16837398—21no—
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837341C2212yescomplemented
29#16837332C2212yescomplemented
30#16837330—22no—
31#16837309—21no—
32#16837298—21no—
33#16837262C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yescomplemented
35#16837136C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837136C2212yescomplemented
38#16837128C2212yescomplemented
39#16837128C2212yescomplemented
40C59×#562—22no—
41C59×#554—21no—
42C59×#548—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#546—21no—
45C59×#546—22no—
46C59×#543—21no—
47C59×#542—21no—
48C59×#539C2212yes—
49C59×#538—21no—
50C59×#537—21no—
51C59×#537C2212yes—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686—21no—
59#14273686—21no—
60#14273686—21no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68#14273660—21no—
69#14273660—21no—
70#14273660—22no—
71#14273658—21no—
72#14273658—21no—
73#14273658—22no—
74#14273651—21no—
75#14273651—21no—
76#14273648—21no—
77#14273648—21no—
78#14273648—22no—
79#14273648—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59—21no—
97#126×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99#124×C59—22no—
100#124×C59—21no—
101#124×C59—22no—
102#123×C59—22no—
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—21no—
106#123×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—21no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59D412yes—
129#121×C59D411yescharacteristic
130#121×C59C2312yes—
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—22no—
133#120×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140#117×C59D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C59—22no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150#41×C59—42no—
151#41×C59—82no—
152#41×C59—82no—
153#41×C59—82no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—42no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—42no—
168C2×D4×C59—81no—
169C2×D4×C59—81no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—42no—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—21no—
219C22⋊Dic59—41no—
220C22⋊Dic59—41no—
221C22⋊Dic59—81no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—42no—
227Dic59⋊C4—82no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250Q8×C59—82no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—81no—
261D4×C59—82no—
262D4×C59—82no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—81no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59—82no—
282C2×C4×C59—82no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#18239—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—162no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57611yescharacteristic
318C22×C59#57711yescharacteristic
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59#45812yes—
329Dic59—82no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332#3536D5911yescharacteristic
333#3094—591no—
334#3091—591no—
335#2625—591no—
336#1616—592no—
337#1615—592no—
338#1610—592no—
339#1609—592no—
340#1519—591no—
341#1513—591no—
342#1472—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#301211yescharacteristic
350C2×C59#302011yescharacteristic
351C2×C59C2×#45811yescharacteristic
352#562—22no—
353#554—21no—
354#548—21no—
355#547—21no—
356#546—21no—
357#546—22no—
358#543—21no—
359#542—21no—
360#539C2×D5912yes—
361#538—21no—
362#537—21no—
363#537C2×D5912yes—
364#525C2×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#121C2×D5911yescharacteristic
367C2×#117—591no—
368#485—1181no—
369#484—591no—
370#483—591no—
371#482—1181no—
372#482—1182no—
373#481—591no—
374#481—592no—
375#480—591no—
376#480—592no—
377#428—1181no—
378#427—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#407—591no—
382C2×C22⋊C8—591no—
383#400—592no—
384#398—592no—
385#397—1182no—
386#391—1181no—
387#389—1181no—
388#380—591no—
389#328—592no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327—592no—
393#324—592no—
394#324—592no—
395C59#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121C22⋊D5912yes—
438#121C22⋊D5911yescharacteristic
439#121C22×D5912yes—
440#121C22×D5911yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
467C2×C42—1181no—
468#107—1181no—
469#107—1181no—
470#107—1182no—
471#106—1181no—
472#106—1181no—
473#106—1182no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480C22⋊C8—591no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—592no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8—1181no—
485#95—592no—
486#95—1182no—
487#95—1182no—
488#95—1182no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—2362no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—2362no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—4722no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—4721no—
570C22⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—2361no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—2361no—
575C42—2361no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1427369611yescharacteristic
586C23#1427369611yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427369611yescharacteristic
633C2×C4#1427369611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—2361no—
637C8—2361no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22C2×#1427369611yescharacteristic
657C22#1683820511yescharacteristic
658C22#1683821311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—4722no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4#1683759212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#2143340011yescharacteristic
679C2#2143346011yescharacteristic
680C2C2×#1683759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3536D59
hypocenterC59#18239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434032C2semidirect
2. #21434005C2semidirect
3. #21429894C2semidirect
4. #21423133C2semidirect
5. #21423127C2semidirect
6. #21423099C2semidirect
7. #21423093C2semidirect
8. #21422664C2semidirect
9. #21422639C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
14. #16837735C22semidirect
15. #16837730C22semidirect
19. #16837718C22semidirect
21. #16837713C22semidirect
28. #16837341C22semidirect
29. #16837332C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
37. #16837136C22semidirect
38. #16837128C22semidirect
39. #16837128C22semidirect
395. C59#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340322
#214340052
#214298942
#214231332
#214231272
#214230992
#214230932
#214226642
#214226392
#214224602
C59×#35362
#1823959