Finite Group Databasebeta

← #28562016

Subgroups — #28562016

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423100C212yesmaximal, complemented
8#21423096C212yesmaximal, complemented
9#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027—21no—
19#16838023—21no—
20#16838001C2212yes—
21#16837989—21no—
22#16837980—21no—
23#16837979C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837740—21no—
28#16837735C2211yescharacteristic, complemented
29#16837730C2211yescharacteristic, complemented
30#16837727—22no—
31#16837723—21no—
32#16837721C2212yes—
33#16837718C2211yescharacteristic, complemented
34#16837716C2212yes—
35#16837713C2211yescharacteristic, complemented
36#16837444—21no—
37#16837438—21no—
38#16837408—21no—
39#16837398—21no—
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837342C2212yescomplemented
42#16837334C2212yescomplemented
43#16837327—22no—
44#16837307—21no—
45#16837301—21no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837127C2212yescomplemented
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C59×#380C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273722—22no—
63#14273718—22no—
64#14273715—21no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273709—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701D412yes—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—21no—
95D4×Dic59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59D412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113#14273661—22no—
114#14273660—21no—
115#14273660—21no—
116#14273659—22no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—22no—
122#14273649—22no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C59⋊#95—22no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139#120×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—81no—
170C2×C22⋊D59—81no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177#11745687—82no—
178#11745687—82no—
179#11745685—82no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—82no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—41no—
231C4×Dic59—41no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—42no—
293Dic118—81no—
294Dic118—82no—
295C8×C59—42no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#18239—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#57611yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—162no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59#45812yes—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332#3536—591no—
333#3094—591no—
334#3091—591no—
335#2625—591no—
336#1616—592no—
337#1615—592no—
338#1610—592no—
339#1609—592no—
340#1519—591no—
341#1513D5911yescharacteristic, complemented
342#1472—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59#301211yescharacteristic
349C2×C59#302011yescharacteristic
350C2×C59C2×#45811yescharacteristic
351D59—82no—
352#562—1182no—
353#554—1181no—
354#548—1181no—
355#547—1181no—
356#546—1182no—
357#546—1181no—
358#543—1181no—
359#542—1181no—
360#539—592no—
361#538—1181no—
362#537—592no—
363#537—1181no—
364#525C2×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—591no—
366C2×#121—591no—
367C2×#117—591no—
368#485—1181no—
369#484—591no—
370#483—591no—
371#482—1182no—
372#482—1181no—
373#481—591no—
374#481—592no—
375#480—591no—
376#480—592no—
377#428—1181no—
378#427—1181no—
379#418—1181no—
380#416—1181no—
381#407C2×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—591no—
383#400—592no—
384#398—592no—
385#397—1182no—
386#391—1181no—
387#389—1181no—
388#380C2×D5911yescharacteristic
389#328C2×D5912yescomplemented
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327C2×D5912yescomplemented
393#324—592no—
394#324—592no—
395C59#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41D23611yescharacteristic
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1182no—
410#124—1182no—
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8D23611yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121D23611yescharacteristic
440#121C22×D5911yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117D23611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—592no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C42—1181no—
468#107—1182no—
469#107—1181no—
470#107—1181no—
471#106—1182no—
472#106—1181no—
473#106—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485#95—1182no—
486#95—1182no—
487#95—1182no—
488#95C22×D5912yes—
489C24—1181no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—4722no—
493#41—4722no—
494#41—4722no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2362no—
499C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—4721no—
510C2×D4—4721no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—2362no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4722no—
553C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—2361no—
572C42—21no—
573C42—1182no—
574C42—2361no—
575C42—2361no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1182no—
582C23—4721no—
583C23—4721no—
584C23—2362no—
585C23#1427369711yescharacteristic
586C23#1427369711yescharacteristic
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—4721no—
590Q8—4722no—
591Q8—2362no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×D23611yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—9442no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683820611yescharacteristic
658C22#1683821111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4#1683759312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—4722no—
678C2#2143340211yescharacteristic
679C2#2143346211yescharacteristic
680C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1513C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#1513D59
hypocenterC59#18239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21434005C2semidirect
4. #21429895C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423100C2semidirect
8. #21423096C2semidirect
9. #21422663C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#1513C2semidirect
28. #16837735C22semidirect
29. #16837730C22semidirect
33. #16837718C22semidirect
35. #16837713C22semidirect
41. #16837342C22semidirect
42. #16837334C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
49. #16837127C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
341. #1513D59semidirect
389. #328C2×D59semidirect
392. #327C2×D59semidirect
395. C59#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214340372
#214340052
#214298952
#214231342
#214231302
#214231002
#214230962
#214226632
#214224612
C59×#15132
#1823959