Finite Group Databasebeta

← #28562021

Subgroups — #28562021

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C212yesmaximal, complemented
5#21423080C212yesmaximal, complemented
6#21423039C212yesmaximal, complemented
7#21423012C212yesmaximal, complemented
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989C2212yes—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic, complemented
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837617—21no—
30#16837553C2211yescharacteristic, complemented
31#16837536C2211yescharacteristic
32#16837512—21no—
33#16837502—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837328C2212yescomplemented
36#16837314—21no—
37#16837311—21no—
38#16837310C2212yescomplemented
39#16837281—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837136C2212yescomplemented
45#16837125C2212yescomplemented
46#16837125C2212yescomplemented
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#480C2212yescomplemented
50C59×#474—21no—
51C59×#459—21no—
52C59×#447C2212yescomplemented
53C4×D8×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273723—21no—
64#14273722—22no—
65#14273721—21no—
66#14273719D411yescharacteristic, complemented
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715D411yescharacteristic, complemented
73#14273714—21no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273709—22no—
81#14273707—21no—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273702—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273695—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
98#14273692—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic59—22no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273684—21no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C2×D8×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129#127×C59D411yescharacteristic, complemented
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59C2312yes—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59C2×D412yes—
151#41×C59—82no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59—82no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—82no—
175C2×C22⋊D59—82no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745687—82no—
180D4×D59—82no—
181D4×D59—82no—
182D4×D59—82no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—81no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—81no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194D8×C59—44no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—82no—
212#11745670—42no—
213#11745669—42no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—81no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—81no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—88no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—82no—
294D236—41no—
295D236—42no—
296D236—81no—
297D236—82no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—41no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—41no—
305C59⋊C8—41no—
306#18240—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—44no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59#57612yes—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—164no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—81no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—82no—
341#3558—591no—
342#3114—591no—
343#3100D5911yescharacteristic, complemented
344#2631—591no—
345#1612—592no—
346#1607—592no—
347#1600—592no—
348#1595—592no—
349#1521—591no—
350#1514—591no—
351#1469—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300811yescharacteristic
356C2×C59#301911yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—81no—
360#562—1181no—
361H(3,𝔽4)—1181no—
362#559—1181no—
363#548—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366D42—1181no—
367#542—1181no—
368#538—592no—
369#538—1182no—
370#535—1181no—
371#534—592no—
372#532C2×D5911yescharacteristic
373#529—591no—
374C2×#124—591no—
375C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#483—591no—
377#480—591no—
378#480C2×D5912yescomplemented
379#478—1181no—
380#474—21no—
381#463—1181no—
382#459—21no—
383#450—591no—
384#447—591no—
385#447C2×D5912yescomplemented
386#442—1181no—
387#440—1181no—
388C4×D8—22no—
389#432—591no—
390#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#397—592no—
392#393—1181no—
393#392—592no—
394#392—1181no—
395#386—1182no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1181no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—1181no—
416C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
417#127—1181no—
418#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—591no—
422#124—21no—
423#124—591no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#124—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441#121—21no—
442#121—591no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121C22×D5912yes—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455C4×Q8—591no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—592no—
472C2×C22⋊C4—592no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1181no—
482#103—1181no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—591no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8C22×D5912yes—
491#97—1181no—
492C4×C8—21no—
493#95—592no—
494#95—1182no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497C24—21no—
498C24—592no—
499C24—1182no—
500#41—82no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—591no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—4721no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—591no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—4721no—
523C2×D4—4722no—
524C2×D4—4722no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—592no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—2362no—
544D8—44no—
545D8—2362no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—4722no—
580C22⋊C4—4722no—
581C42—1182no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1181no—
596C23—1182no—
597C23—4722no—
598C23—4722no—
599C23—4722no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—4721no—
605Q8—2361no—
606Q8—2362no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—4721no—
617D4—4722no—
618D4—4728no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—2361no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—9444no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22C2×#1427369511yescharacteristic
675C22#1683820312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—4722no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—4721no—
693C2—4722no—
694C2#2143336011yescharacteristic
695C2#2143345111yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3100C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#18240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21429948C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21423080C2semidirect
6. #21423039C2semidirect
7. #21423012C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3100C2semidirect
26. #16837732C22semidirect
30. #16837553C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837328C22semidirect
38. #16837310C22semidirect
40. #16837270C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837136C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
46. #16837125C22semidirect
48. C2×C4×D4×C59C22semidirect
49. C59×#480C22semidirect
52. C59×#447C22semidirect
54. C59×#431C22semidirect
66. #14273719D4semidirect
72. #14273715D4semidirect
97. C4×Dic118D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. #127×C59D4semidirect
138. C4×D4×C59D4semidirect
343. #3100D59semidirect
375. C2×C4×D4C2×D59semidirect
378. #480C2×D59semidirect
385. #447C2×D59semidirect
390. #431C2×D59semidirect
403. C59#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
418. #127C22⋊D59semidirect
467. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214342342
#214299482
#214231072
#214230802
#214230392
#214230122
#214226742
#214226432
#214224472
C59×#31002
#1824059