Finite Group Databasebeta

← #28562023

Subgroups — #28562023

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423081C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423013C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990C2212yes—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic, complemented
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837715C2212yescomplemented
29#16837702—21no—
30#16837682—21no—
31#16837617—21no—
32#16837597—21no—
33#16837553C2211yescharacteristic, complemented
34#16837536C2211yescharacteristic
35#16837536C2212yescomplemented
36#16837512—21no—
37#16837502—21no—
38C4×#11745669—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40#16837455C2211yescharacteristic, complemented
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837126C2212yescomplemented
46#16837126C2212yescomplemented
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#397C2212yescomplemented
50C59×#393—21no—
51C59×#392—21no—
52C59×#392C2212yescomplemented
53C59×#386—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—21no—
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273723—21no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273719D411yescharacteristic, complemented
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D411yescharacteristic, complemented
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273696—22no—
96#14273695—22no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic, complemented
101C4×D236D412yescomplemented
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273684—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59—22no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C22⋊C4×C59—22no—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59D412yes—
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C23×D59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59—82no—
162C2×D4×C59—82no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59—82no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C2×C22⋊D59—82no—
180C22×Dic59—22no—
181#11745689—82no—
182D4×D59—82no—
183#11745685—82no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—82no—
203C22⋊C4×C59—82no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211#11745670—42no—
212#11745669—44no—
213#11745669—42no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—81no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—81no—
262D4×C59—88no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—82no—
274C2×C4×C59—82no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—82no—
293D236—41no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—81no—
297D236—82no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—41no—
302Dic118—81no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—41no—
306#18240—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—44no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—82no—
316C22×C59—82no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57612yes—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—164no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—82no—
336C4×C59—81no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341#3558—591no—
342#3114—591no—
343#3100—591no—
344#2631D5911yescharacteristic, complemented
345#1612—592no—
346#1607—592no—
347#1600—592no—
348#1595—592no—
349#1521—591no—
350#1514—591no—
351#1469—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300811yescharacteristic
356C2×C59#301911yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—81no—
360#562—1181no—
361H(3,𝔽4)—1181no—
362#559—1181no—
363#548—1181no—
364#546—1181no—
365#546—1182no—
366D42—1181no—
367#542—1181no—
368#538—592no—
369#538—1182no—
370#535—1181no—
371#534—592no—
372#532—591no—
373#529—591no—
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#483—591no—
377#480—592no—
378#480—591no—
379#478—1181no—
380#474—1181no—
381#463—1181no—
382#459—1181no—
383#450—591no—
384#447—592no—
385#447—591no—
386#442—1181no—
387#440—1181no—
388C4×D8—1182no—
389#432—591no—
390#431—591no—
391#397C2×D5912yescomplemented
392#393—21no—
393#392—21no—
394#392C2×D5912yescomplemented
395#386—22no—
396#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#328—592no—
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417#127—591no—
418#127—1181no—
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—591no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1181no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441#121—591no—
442#121—592no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455C4×Q8—591no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—591no—
462C4×D4—592no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1181no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477#107—1182no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—1181no—
481C4⋊C8—1181no—
482#103—1181no—
483#102—1182no—
484#102—1181no—
485#102—1182no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—591no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8—592no—
491#97—1181no—
492C4×C8—1181no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D5912yes—
497C24—21no—
498C24—1182no—
499C24C2×C22⋊D5912yes—
500#41—4722no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—592no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—4722no—
529C2×D4—4722no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—2362no—
544D8—2364no—
545D8—2362no—
546C2×C8—1182no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1182no—
581C42—1182no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—1181no—
598C23—1182no—
599C23—4722no—
600C23—4722no—
601C23—4722no—
602C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4721no—
606Q8—2361no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—2362no—
621D4—2361no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C8—2362no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—9444no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22—2362no—
671C22—2361no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22C2×#1427369511yescharacteristic
675C22#1683820512yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—2361no—
686C4—2362no—
687C4—2361no—
688C4—2361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—4721no—
693C2—4722no—
694C2#2143336211yescharacteristic
695C2#2143345211yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2631C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2631D59
hypocenterC59#18240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21434096C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423013C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2631C2semidirect
26. #16837732C22semidirect
28. #16837715C22semidirect
33. #16837553C22semidirect
35. #16837536C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. #16837455C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837126C22semidirect
46. #16837126C22semidirect
48. C2×C4×D4×C59C22semidirect
49. C59×#397C22semidirect
52. C59×#392C22semidirect
54. C59×#383C22semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
67. #14273719D4semidirect
71. #14273715D4semidirect
98. C4×Dic118D4semidirect
100. C4×D236D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
344. #2631D59semidirect
375. C2×C4×D4C2×D59semidirect
391. #397C2×D59semidirect
394. #392C2×D59semidirect
396. #383C2×D59semidirect
403. C59#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214342342
#214340962
#214231082
#214230812
#214230402
#214230132
#214226712
#214226422
#214224482
C59×#26312
#1824059