Finite Group Databasebeta

← #28562024

Subgroups — #28562024

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423080C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423012C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150—21no—
13#16838144—21no—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837715C2212yescomplemented
27#16837682—21no—
28#16837597—21no—
29#16837536C2212yescomplemented
30C4×#11745669—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic, complemented
32#16837328C2212yescomplemented
33#16837314—21no—
34#16837311—21no—
35#16837310C2212yescomplemented
36#16837281—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic, complemented
38#16837139C2212yescomplemented
39#16837137C2212yescomplemented
40#16837137C2212yescomplemented
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yescomplemented
43#16837125C2212yescomplemented
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#480C2211yescharacteristic
48C59×#478—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#447C2211yescharacteristic
52C59×#442—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×#11745669—22no—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273724—21no—
65#14273724D411yescharacteristic, complemented
66#14273722—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273709—22no—
80#14273706—21no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701C2312yes—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273695—22no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D412yescomplemented
100#14273689—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273660—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121#126×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic, complemented
123#124×C59D411yescharacteristic, complemented
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—44no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173D4×D59—82no—
174D4×D59—82no—
175#11745685—82no—
176#11745685—82no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—82no—
185C2×D236—81no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—81no—
194SD16×C59—42no—
195D8×C59—42no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—82no—
220#11745669—44no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—42no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—82no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—88no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—81no—
293D236—81no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296D236—82no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—81no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—41no—
304C8×C59—41no—
305C59⋊C8—42no—
306#18240—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—44no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59#57612yes—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—164no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—82no—
341#3558—591no—
342#3114D5911yescharacteristic, complemented
343#3100—591no—
344#2631—591no—
345#1612—592no—
346#1607—592no—
347#1600—592no—
348#1595—592no—
349#1521—591no—
350#1514—591no—
351#1469—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300811yescharacteristic
356C2×C59#301911yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—82no—
360#562—1181no—
361H(3,𝔽4)—1181no—
362#559—1181no—
363#548—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366D42—1181no—
367#542—1181no—
368#538—592no—
369#538—1182no—
370#535—1181no—
371#534—592no—
372#532—591no—
373#529C2×D5911yescharacteristic
374C2×#124—591no—
375C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#483C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#480—592no—
378#480C2×D5911yescharacteristic
379#478—21no—
380#474—1181no—
381#463—21no—
382#459—1181no—
383#450C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#447—592no—
385#447C2×D5911yescharacteristic
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×D8—1182no—
389#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#431—591no—
391#397—592no—
392#393—1181no—
393#392—592no—
394#392—1181no—
395#386—1182no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—1182no—
416C4⋊Q8—591no—
417#127—591no—
418#127—1181no—
419#126—21no—
420#126—1182no—
421#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#121—592no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121C22×D5911yescharacteristic
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—592no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—592no—
472C2×C22⋊C4—592no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—1182no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1181no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1182no—
487#102—1182no—
488C22⋊C8—592no—
489C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—1181no—
493#95—592no—
494#95—1182no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497C24—21no—
498C24—592no—
499C24—1182no—
500#41—4722no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—4721no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—4722no—
523C2×D4—4721no—
524C2×D4—4722no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—592no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—2364no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1182no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—4722no—
580C22⋊C4—4722no—
581C42—21no—
582C42—1182no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1182no—
596C23—1182no—
597C23—4722no—
598C23—4722no—
599C23—4722no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4721no—
605Q8—4721no—
606Q8—2362no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—4721no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4728no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2362no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—9444no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22C2×#1427369511yescharacteristic
675C22#1683820612yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—4722no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—4722no—
693C2—4722no—
694C2#2143336311yescharacteristic
695C2#2143345111yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3114C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3114D59
hypocenterC59#18240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. #21429948C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423080C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423012C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3114C2semidirect
26. #16837715C22semidirect
29. #16837536C22semidirect
31. #16837455C22semidirect
32. #16837328C22semidirect
35. #16837310C22semidirect
37. #16837270C22semidirect
38. #16837139C22semidirect
39. #16837137C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
43. #16837125C22semidirect
45. C2×C4×D4×C59C22semidirect
46. C59×#483C22semidirect
50. C59×#450C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
63. #14273727D4semidirect
65. #14273724D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
122. #125×C59D4semidirect
123. #124×C59D4semidirect
127. C4×Q8×C59D4semidirect
133. C4×D4×C59D4semidirect
342. #3114D59semidirect
375. C2×C4×D4C2×D59semidirect
376. #483C2×D59semidirect
383. #450C2×D59semidirect
389. #432C2×D59semidirect
403. C59#18240semidirect
421. #125C22⋊D59semidirect
431. #124C22⋊D59semidirect
456. C4×Q8C22⋊D59semidirect
467. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214340962
#214299482
#214231092
#214230802
#214230412
#214230122
#214226732
#214226442
#214224492
C59×#31142
#1824059