Finite Group Databasebeta

← #28562029

Subgroups — #28562029

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423112C212yesmaximal, complemented
6#21423084C212yesmaximal, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423016C212yesmaximal, complemented
9#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990C2212yes—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
27#16837733C2211yescharacteristic, complemented
28#16837716C2211yescharacteristic
29#16837716C2212yescomplemented
30#16837703—21no—
31#16837683—21no—
32#16837618—21no—
33#16837598—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic, complemented
35#16837538C2211yescharacteristic
36#16837538C2212yescomplemented
37#16837515—21no—
38#16837504—21no—
39C4×D472—22no—
40#16837327C2212yescomplemented
41#16837313—21no—
42#16837311C2212yescomplemented
43#16837310—21no—
44#16837278—22no—
45#16837270C2211yescharacteristic, complemented
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837137C2212yes—
48#16837137C2212yescomplemented
49#16837137C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#323C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—21no—
65#14273727D411yescharacteristic, complemented
66#14273724D411yescharacteristic, complemented
67#14273723—21no—
68#14273721—21no—
69#14273720—22no—
70#14273719D411yescharacteristic, complemented
71#14273716—22no—
72#14273716—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D411yescharacteristic, complemented
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273711—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—21no—
80#14273709—22no—
81#14273709—22no—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273701C2312yes—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—21no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273696—22no—
99#14273695—22no—
100Q8×Dic59—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236D411yescharacteristic, complemented
108C4×D236D412yescomplemented
109D4×Dic59—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273684—21no—
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273661—22no—
120#14273661—21no—
121#14273659—21no—
122#14273652—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59D412yes—
139C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—81no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C2×C22⋊D59—82no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—82no—
176D4×D59—82no—
177#11745685—82no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×C4×D59—82no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—82no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235D472—42no—
236D472—44no—
237#11745660—42no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—81no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—88no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—82no—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—42no—
294D236—81no—
295D236—82no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—41no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—41no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—42no—
306#18240—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#57612yes—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—164no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—82no—
340Dic59—81no—
341#3558—591no—
342#3114—591no—
343#3100—591no—
344#2631—591no—
345#1612—592no—
346#1607—592no—
347#1600—592no—
348#1595—592no—
349#1521—591no—
350#1514—591no—
351#1469D5911yescharacteristic, complemented
352C2×C59—22no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#300811yescharacteristic
355C2×C59#301911yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—82no—
358D59—82no—
359D59—81no—
360#562—1181no—
361H(3,𝔽4)—1181no—
362#559—1181no—
363#548—1181no—
364#546—1181no—
365#546—1182no—
366D42—1181no—
367#542—1181no—
368#538—592no—
369#538—1182no—
370#535—1181no—
371#534—592no—
372#532—591no—
373#529—591no—
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×D4—591no—
376#483—591no—
377#480—592no—
378#480—591no—
379#478—1181no—
380#474—1181no—
381#463—1181no—
382#459—1181no—
383#450—591no—
384#447—592no—
385#447—591no—
386#442—1181no—
387#440—1181no—
388C4×D8—1182no—
389#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#397—592no—
392#393—1181no—
393#392—592no—
394#392—1181no—
395#386—1182no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#323C2×D5912yescomplemented
402#323C2×D5912yescomplemented
403C59#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C22×Q8D23611yescharacteristic
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4D23611yescharacteristic
412C23×C4—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417#127—591no—
418#127—1181no—
419#126—1182no—
420#126—1181no—
421#125—591no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1181no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441#121—591no—
442#121—592no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455C4×Q8—591no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—592no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4D23612yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477#107—1182no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—1181no—
483#102—1182no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1182no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D5912yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—592no—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1182no—
497C24—1182no—
498C24—1181no—
499C24C2×D23612yes—
500#41—4722no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—4722no—
524C2×D4—4722no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—2362no—
529C2×D4—2364no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—4722no—
537C22×C4—2361no—
538C22×C4—2361no—
539C22×C4C2×D23611yescharacteristic
540C22×C4C2×D23612yes—
541C22×C4C2×D23611yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—2362no—
544D8—2364no—
545D8—2362no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—4722no—
578C22⋊C4—4722no—
579C22⋊C4—2361no—
580C22⋊C4—2361no—
581C42—1182no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—1182no—
593C23—1181no—
594C23—1182no—
595C23—4722no—
596C23—4722no—
597C23—4722no—
598C23—2362no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2362no—
602C23C22×D23611yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4721no—
606Q8—2361no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1182no—
610D4—1182no—
611D4—4721no—
612D4—4722no—
613D4—4728no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—2362no—
619D4—2361no—
620D4—2362no—
621D4—2361no—
622D4—2361no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—9444no—
663C22—4722no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—2364no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22C2×#1427369711yescharacteristic
675C22#1683820712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—4722no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2362no—
687C4—2361no—
688C4—2361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—4721no—
692C2—4722no—
693C2—4722no—
694C2#2143336611yescharacteristic
695C2#2143345611yescharacteristic
696C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21429949C2semidirect
5. #21423112C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422674C2semidirect
10. #21422644C2semidirect
11. C59×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D236C22semidirect
27. #16837733C22semidirect
29. #16837716C22semidirect
34. #16837555C22semidirect
36. #16837538C22semidirect
40. #16837327C22semidirect
42. #16837311C22semidirect
45. #16837270C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
48. #16837137C22semidirect
49. #16837137C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C59×#431C22semidirect
53. C59×#323C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
65. #14273727D4semidirect
66. #14273724D4semidirect
70. #14273719D4semidirect
74. #14273715D4semidirect
101. C4×Dic118D4semidirect
107. C4×D236D4semidirect
108. C4×D236D4semidirect
351. #1469D59semidirect
389. #432C2×D59semidirect
390. #431C2×D59semidirect
401. #323C2×D59semidirect
402. #323C2×D59semidirect
403. C59#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214342362
#214340972
#214299492
#214231122
#214230842
#214230442
#214230162
#214226742
#214226442
C59×#14692
#1824059