Finite Group Databasebeta

← #28562030

Subgroups — #28562030

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423083C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423015C212yesmaximal, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150—21no—
13#16838144—21no—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
27#16837730C2211yescharacteristic, complemented
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837713C2211yescharacteristic
30#16837699—21no—
31#16837683—21no—
32#16837614—21no—
33#16837598—21no—
34#16837552C2211yescharacteristic, complemented
35#16837538C2212yescomplemented
36#16837535C2211yescharacteristic
37#16837512—21no—
38#16837500—21no—
39C4×D472—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic, complemented
41#16837329C2212yescomplemented
42#16837315—21no—
43#16837312—21no—
44#16837312C2212yescomplemented
45#16837280—22no—
46#16837135C2212yescomplemented
47#16837135C2212yescomplemented
48#16837125C2212yescomplemented
49#16837125C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236—22no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C2×D4×D59—22no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745669—21no—
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273724—21no—
69#14273724D411yescharacteristic, complemented
70#14273722—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273709—22no—
84#14273706—21no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701C2312yes—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273695—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236D412yescomplemented
108#14273689—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D59—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—21no—
119#14273658—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273651—21no—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic, complemented
133#124×C59D411yescharacteristic, complemented
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C4×C8×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164D4×D59—82no—
165D4×D59—82no—
166#11745685—82no—
167#11745685—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236—82no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—82no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—81no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212#11745671—42no—
213#11745669—42no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226(C2×D59)⋊C4—82no—
227(C2×D59)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237D472—44no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—42no—
288D236—42no—
289D236—81no—
290D236—81no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293D236—82no—
294D236—88no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—81no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—41no—
305C59⋊C8—41no—
306#18240—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#57612yes—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—164no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—82no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—81no—
341#3558—591no—
342#3114—591no—
343#3100—591no—
344#2631—591no—
345#1612—592no—
346#1607—592no—
347#1600—592no—
348#1595—592no—
349#1521D5911yescharacteristic, complemented
350#1514—591no—
351#1469—591no—
352C2×C59—22no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59#300811yescharacteristic
355C2×C59#301911yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—82no—
358D59—82no—
359D59—82no—
360#562—1181no—
361H(3,𝔽4)—1181no—
362#559—1181no—
363#548—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366D42—1181no—
367#542—1181no—
368#538—592no—
369#538—1182no—
370#535—1181no—
371#534—592no—
372#532—591no—
373#529C2×D5911yescharacteristic
374C2×#124—591no—
375C2×C4×D4—591no—
376#483—591no—
377#480—591no—
378#480—592no—
379#478—1181no—
380#474—1181no—
381#463—1181no—
382#459—1181no—
383#450—591no—
384#447—591no—
385#447—592no—
386#442—1181no—
387#440—1181no—
388C4×D8—1182no—
389#432—591no—
390#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#397—592no—
392#393—1181no—
393#392—592no—
394#392—1181no—
395#386—1182no—
396#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#328C2×D5912yescomplemented
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327C2×D5912yes—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4—1182no—
412C23×C4—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—1181no—
416C4⋊Q8—591no—
417#127—591no—
418#127—1181no—
419#126—21no—
420#126—1182no—
421#125D23611yescharacteristic, complemented
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#124D23611yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#121—592no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121C22×D5911yescharacteristic
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—592no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—592no—
471C2×C22⋊C4—592no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477#107—1182no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1181no—
482#103—1181no—
483#102—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—591no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8C22×D5912yes—
491#97—1181no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1182no—
496#95C22×D5912yes—
497C24—592no—
498C24—1182no—
499C24—1181no—
500#41—4722no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—4721no—
506C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—592no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—4722no—
522C2×D4—4722no—
523C2×D4—4722no—
524C2×D4—4721no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—4722no—
538C22×C4—2361no—
539C22×C4—2361no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—2362no—
544D8—2364no—
545D8—2362no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—592no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—4722no—
578C22⋊C4—4722no—
579C22⋊C4—2361no—
580C22⋊C4—2361no—
581C42—21no—
582C42—1182no—
583C42C2×D23611yescharacteristic
584C42C2×D23611yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—1182no—
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—1182no—
592C23—1182no—
593C23—4722no—
594C23—4722no—
595C23—4722no—
596C23—2362no—
597C23—2362no—
598C23—2362no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2362no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4721no—
605Q8—4721no—
606Q8—2362no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—1182no—
610D4—1182no—
611D4—4721no—
612D4—4721no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4728no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2361no—
623D4—2361no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×D23611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—9444no—
661C22—4722no—
662C22—4722no—
663C22—4722no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—2364no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22C2×#1427369711yescharacteristic
675C22#1683820412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—4721no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—4722no—
692C2—4722no—
693C2—4722no—
694C2#2143336711yescharacteristic
695C2#2143345511yescharacteristic
696C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#18240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21434230C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21429951C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423015C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D236C22semidirect
27. #16837730C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
34. #16837552C22semidirect
35. #16837538C22semidirect
40. #16837459C22semidirect
41. #16837329C22semidirect
44. #16837312C22semidirect
46. #16837135C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
48. #16837125C22semidirect
49. #16837125C22semidirect
51. C59×#431C22semidirect
52. C59×#383C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
67. #14273727D4semidirect
69. #14273724D4semidirect
107. C4×D236D4semidirect
132. #125×C59D4semidirect
133. #124×C59D4semidirect
137. C4×Q8×C59D4semidirect
139. C4×D4×C59D4semidirect
349. #1521D59semidirect
390. #431C2×D59semidirect
396. #383C2×D59semidirect
397. #328C2×D59semidirect
403. C59#18240semidirect
421. #125D236semidirect
431. #124D236semidirect
456. C4×Q8D236semidirect
467. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214342302
#214340972
#214299512
#214231132
#214230832
#214230452
#214230152
#214226422
#214224472
C59×#15212
#1824059