Finite Group Databasebeta

← #28562034

Subgroups — #28562034

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423115C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423047C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990C2212yes—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic, complemented
27#16837720C2211yescharacteristic
28#16837720C2212yescomplemented
29#16837709—21no—
30#16837687—21no—
31#16837624—21no—
32#16837602—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic, complemented
34#16837541C2211yescharacteristic
35#16837541C2212yescomplemented
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38C4×#11745671—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40#16837455C2211yescharacteristic, complemented
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837126C2212yescomplemented
46#16837126C2212yescomplemented
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#399C2212yescomplemented
50C59×#395—21no—
51C59×#394—21no—
52C59×#393C2212yescomplemented
53C59×#388—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273723—21no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273696—22no—
96#14273695—22no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D412yes—
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273684—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273660—21no—
109#14273658—22no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—22no—
139C2×C22⋊C4×C59—22no—
140C2×C22⋊C4×C59D412yes—
141C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—81no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—84no—
173C22×Dic59—22no—
174#11745689—82no—
175D4×D59—82no—
176#11745685—82no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—82no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C22⋊C4×C59—82no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745672—42no—
208#11745671—44no—
209#11745671—42no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—24no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—81no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—82no—
282D236—41no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—81no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—41no—
291Dic118—81no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—41no—
295#18241—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57712yes—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—164no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325#3558—591no—
326#3117—591no—
327#3103—591no—
328#2632D5911yescharacteristic, complemented
329#1618—592no—
330#1613—592no—
331#1606—592no—
332#1601—592no—
333#1521—591no—
334#1514—591no—
335#1469—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#300911yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—81no—
343#562—1181no—
344H(3,𝔽4)—1181no—
345#559—1181no—
346#548—1181no—
347#546—1181no—
348#546—1182no—
349D42—1181no—
350#542—1181no—
351#538—592no—
352#538—1182no—
353#535—1181no—
354#534—592no—
355#532—591no—
356#529—591no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#484—591no—
360#481—592no—
361#481—591no—
362#479—1181no—
363#475—1181no—
364#464—1181no—
365#460—1181no—
366#451—591no—
367#448—592no—
368#448—591no—
369#441—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1182no—
372#432—591no—
373#431—591no—
374#399C2×D5912yescomplemented
375#395—21no—
376#394—21no—
377#393C2×D5912yescomplemented
378#388—22no—
379#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#328—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#323—592no—
385#323—592no—
386C59#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#126—1182no—
401#126—1181no—
402#125—591no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—591no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1181no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—591no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—591no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—592no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1181no—
461#106—1182no—
462#106—1181no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465#103—1181no—
466#103—1182no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#102—1182no—
470#102—1181no—
471C22⋊C8—591no—
472C22⋊C8—591no—
473C22⋊C8—592no—
474#97—1181no—
475C4×C8—1181no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D5912yes—
480C24—1182no—
481C24C2×C22⋊D5912yes—
482#41—4722no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4—4722no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2362no—
520SD16—2364no—
521SD16—2362no—
522C2×C8—1182no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1182no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—1182no—
561C42—1181no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4721no—
583Q8—2361no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4721no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C8—2362no—
625C8—2361no—
626C8—2361no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—9444no—
634C22—2362no—
635C22—2361no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22C2×#1427369511yescharacteristic
641C22#1683821012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2361no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—4721no—
659C2—4722no—
660C2#2143337111yescharacteristic
661C2#2143345211yescharacteristic
662C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2632C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#2632D59
hypocenterC59#18241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21434127C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423047C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2632C2semidirect
26. #16837737C22semidirect
28. #16837720C22semidirect
33. #16837558C22semidirect
35. #16837541C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. #16837455C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837126C22semidirect
46. #16837126C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
49. C59×#399C22semidirect
52. C59×#393C22semidirect
54. C59×#383C22semidirect
328. #2632D59semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
374. #399C2×D59semidirect
377. #393C2×D59semidirect
379. #383C2×D59semidirect
386. C59#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214342672
#214341272
#214231422
#214231152
#214230742
#214230472
#214226712
#214226422
#214224482
C59×#26322
#1824159