Finite Group Databasebeta

← #28562035

Subgroups — #28562035

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423075C212yesmaximal, complemented
7#21423046C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150—21no—
13#16838144—21no—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837720C2212yescomplemented
27#16837687—21no—
28#16837602—21no—
29#16837541C2212yescomplemented
30C4×#11745671—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic, complemented
32#16837337C2212yescomplemented
33#16837322—21no—
34#16837319—21no—
35#16837313C2212yescomplemented
36#16837293—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic, complemented
38#16837139C2212yescomplemented
39#16837137C2212yescomplemented
40#16837137C2212yescomplemented
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yescomplemented
43#16837125C2212yescomplemented
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#481C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745671—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724—21no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273709—22no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273697—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D412yes—
99#14273689—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273658—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273651—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C23×D59—22no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167D4×D59—84no—
168#11745685—82no—
169#11745685—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236—81no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—81no—
187Q16×C59—42no—
188SD16×C59—42no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—41no—
208C42×C59—41no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214#11745671—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—44no—
226(C2×D59)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—82no—
232C4×Dic59—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—24no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282D236—81no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285D236—82no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#18241—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#57712yes—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—164no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—82no—
325#3558—591no—
326#3117D5911yescharacteristic, complemented
327#3103—591no—
328#2632—591no—
329#1618—592no—
330#1613—592no—
331#1606—592no—
332#1601—592no—
333#1521—591no—
334#1514—591no—
335#1469—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#300911yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—82no—
343#562—1181no—
344H(3,𝔽4)—1181no—
345#559—1181no—
346#548—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1181no—
349D42—1181no—
350#542—1181no—
351#538—592no—
352#538—1182no—
353#535—1181no—
354#534—592no—
355#532—591no—
356#529C2×D5911yescharacteristic
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#484C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#481—592no—
361#481C2×D5911yescharacteristic
362#479—21no—
363#475—1181no—
364#464—21no—
365#460—1181no—
366#451C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#448—592no—
368#448C2×D5911yescharacteristic
369#441—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—1182no—
372#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#431—591no—
374#399—592no—
375#395—1181no—
376#394—1181no—
377#393—592no—
378#388—1182no—
379#383—591no—
380#328—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#323—592no—
385#323—592no—
386C59#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1182no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#126—21no—
401#126—1182no—
402#125C22⋊D5911yescharacteristic
403#124—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124—1181no—
412#124C22⋊D5911yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
422#121—592no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121C22×D5911yescharacteristic
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—592no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—592no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—21no—
461#106—21no—
462#106—1182no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1181no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1182no—
469#102—21no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—592no—
472C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1181no—
476#95—592no—
477#95—1182no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—592no—
481C24—1182no—
482#41—4722no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—4721no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2364no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4722no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—4722no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—1182no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1184no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—4722no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—4721no—
582Q8—4721no—
583Q8—2362no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4721no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—9444no—
633C22—4724no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22C2×#1427369511yescharacteristic
641C22#1683821112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4722no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4722no—
659C2—4722no—
660C2#2143337211yescharacteristic
661C2#2143345111yescharacteristic
662C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3117C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3117D59
hypocenterC59#18241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434127C2semidirect
3. #21429956C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423075C2semidirect
7. #21423046C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3117C2semidirect
26. #16837720C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
31. #16837455C22semidirect
32. #16837337C22semidirect
35. #16837313C22semidirect
37. #16837270C22semidirect
38. #16837139C22semidirect
39. #16837137C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
43. #16837125C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
46. C59×#484C22semidirect
50. C59×#451C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
326. #3117D59semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
359. #484C2×D59semidirect
366. #451C2×D59semidirect
372. #432C2×D59semidirect
386. C59#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214341272
#214299562
#214231432
#214231142
#214230752
#214230462
#214226732
#214226442
#214224492
C59×#31172
#1824159