Finite Group Databasebeta

← #28562041

Subgroups — #28562041

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21434263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423117C212yesmaximal, complemented
7#21423079C212yesmaximal, complemented
8#21423049C212yesmaximal, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150—21no—
13#16838144—21no—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
27#16837735C2211yescharacteristic, complemented
28#16837721C2212yescomplemented
29#16837718C2211yescharacteristic
30#16837706—21no—
31#16837688—21no—
32#16837621—21no—
33#16837603—21no—
34#16837557C2211yescharacteristic, complemented
35#16837543C2212yescomplemented
36#16837540C2211yescharacteristic
37#16837507—21no—
38#16837502—21no—
39C4×#11745660—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic, complemented
41#16837339C2212yescomplemented
42#16837323—21no—
43#16837320—21no—
44#16837315C2212yescomplemented
45#16837294—22no—
46#16837135C2212yescomplemented
47#16837135C2212yescomplemented
48#16837125C2212yescomplemented
49#16837125C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C2×D4×D59—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745670—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—22no—
69#14273716—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273709—22no—
82#14273706—21no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701C2312yes—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273695—22no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236D412yes—
106#14273689—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic59—22no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117#14273660—21no—
118#14273659—22no—
119#14273658—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273649—22no—
126#14273648—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C4×C8×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—22no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164D4×D59—84no—
165#11745685—82no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—82no—
175C2×D236—81no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—81no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745672—42no—
206#11745670—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—44no—
218(C2×D59)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—82no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—41no—
227Dic59⋊C4—41no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—41no—
230C4×Dic59—41no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233#11745660—44no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—24no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—81no—
278D236—81no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#18241—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#57712yes—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—164no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—82no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325#3558—591no—
326#3117—591no—
327#3103—591no—
328#2632—591no—
329#1618—592no—
330#1613—592no—
331#1606—592no—
332#1601—592no—
333#1521D5911yescharacteristic, complemented
334#1514—591no—
335#1469—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#300911yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—82no—
343#562—1181no—
344H(3,𝔽4)—1181no—
345#559—1181no—
346#548—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1181no—
349D42—1181no—
350#542—1181no—
351#538—592no—
352#538—1182no—
353#535—1181no—
354#534—592no—
355#532—591no—
356#529C2×D5911yescharacteristic
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359#484—591no—
360#481—591no—
361#481—592no—
362#479—1181no—
363#475—1181no—
364#464—1181no—
365#460—1181no—
366#451—591no—
367#448—591no—
368#448—592no—
369#441—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1182no—
372#432—591no—
373#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#399—592no—
375#395—1181no—
376#394—1181no—
377#393—592no—
378#388—1182no—
379#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#328C2×D5912yescomplemented
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327C2×D5912yes—
384#323—592no—
385#323—592no—
386C59#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#126—21no—
401#126—1182no—
402#125D23611yescharacteristic
403#124—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124—1181no—
412#124D23611yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
422#121—592no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121C22×D5911yescharacteristic
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8D23611yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—592no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4D23611yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—592no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1181no—
461#106—1182no—
462#106—1181no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1181no—
465#103—1182no—
466#103—1181no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#102—1182no—
470#102—1181no—
471C22⋊C8—591no—
472C22⋊C8—591no—
473C22⋊C8C22×D5912yes—
474#97—1181no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1182no—
479#95C22×D5912yes—
480C24—592no—
481C24—1182no—
482#41—4722no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—4721no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2362no—
520SD16—2364no—
521SD16—2362no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4722no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—4722no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—21no—
559C42—1182no—
560C42—2361no—
561C42—2361no—
562C42C2×D23611yescharacteristic
563C42C2×D23611yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1184no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—4722no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—4721no—
580Q8—4721no—
581Q8—2362no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4721no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2361no—
626C8—2361no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—9444no—
633C22—4724no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22C2×#1427369711yescharacteristic
641C22#1683820912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4722no—
659C2—4722no—
660C2#2143337611yescharacteristic
661C2#2143345511yescharacteristic
662C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#18241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434263C2semidirect
3. #21434128C2semidirect
4. #21429959C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21423079C2semidirect
8. #21423049C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic118C22semidirect
27. #16837735C22semidirect
28. #16837721C22semidirect
34. #16837557C22semidirect
35. #16837543C22semidirect
40. #16837459C22semidirect
41. #16837339C22semidirect
44. #16837315C22semidirect
46. #16837135C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
48. #16837125C22semidirect
49. #16837125C22semidirect
51. C59×#431C22semidirect
52. C59×#383C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
333. #1521D59semidirect
373. #431C2×D59semidirect
379. #383C2×D59semidirect
380. #328C2×D59semidirect
386. C59#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214342632
#214341282
#214299592
#214231472
#214231172
#214230792
#214230492
#214226422
#214224472
C59×#15212
#1824159