Finite Group Databasebeta

← #28562043

Subgroups — #28562043

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837617—21no—
30#16837553C2211yescharacteristic
31#16837536C2211yescharacteristic
32#16837512—21no—
33#16837502—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837328C2212yes—
36#16837314—21no—
37#16837311—21no—
38#16837310C2212yes—
39#16837281—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#476—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C4×SD16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745669—21no—
62#14273726—22no—
63#14273725—21no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719D411yescharacteristic, complemented
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D411yescharacteristic, complemented
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—21no—
93#14273702—22no—
94#14273701C2311yescharacteristic
95#14273697—22no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
97#14273692—21no—
98C4×D236—22no—
99C4×D236D411yescharacteristic, complemented
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273684—22no—
104#14273684—21no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D412yescomplemented
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—82no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C2×C22⋊D59—82no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168#11745689—82no—
169Q8×D59—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185SD16×C59—44no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—82no—
205#11745670—42no—
206#11745669—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—88no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278D236—41no—
279D236—42no—
280D236—81no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—81no—
290Dic118—82no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#18242—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57712yes—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326#3561—591no—
327#3114—591no—
328#3101D5911yescharacteristic, complemented
329#2631—591no—
330#1612—592no—
331#1608—592no—
332#1600—592no—
333#1596—592no—
334#1521—591no—
335#1515—591no—
336#1469—591no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#301011yescharacteristic
340C2×C59#301911yescharacteristic
341C2×C59#302511yescharacteristic
342D59—81no—
343D59—82no—
344#563—1181no—
345#562—1181no—
346#556—1181no—
347#551—1182no—
348D4×Q8—1181no—
349#548—1181no—
350#546—1181no—
351#543—592no—
352#542—1181no—
353#542—1182no—
354#538—592no—
355#536—1181no—
356#533C2×D5911yescharacteristic
357#529—591no—
358C2×#124—591no—
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360#483—591no—
361#483C2×D5912yes—
362#480—591no—
363#478—1181no—
364#476—21no—
365#463—1181no—
366#461—21no—
367#450—591no—
368#450C2×D5912yes—
369#447—591no—
370#442—1181no—
371#440—1181no—
372C4×SD16—22no—
373#432—591no—
374#431C2×D5911yescharacteristic
375#397—592no—
376#393—1181no—
377#392—592no—
378#392—1181no—
379#386—1182no—
380#383—591no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#327—592no—
385#323—592no—
386#323—592no—
387C59#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1181no—
406#125—21no—
407#125—591no—
408#124—591no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1181no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—591no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22×D5912yes—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—21no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1181no—
462#106—22no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1181no—
466#103—22no—
467#103—1181no—
468#102—22no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472C22⋊C8—591no—
473C22⋊C8—591no—
474C22⋊C8C22×D5912yes—
475#97—1181no—
476C4×C8—21no—
477#95—592no—
478#95—1182no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—21no—
482C24—592no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—4721no—
490C2×Q8—4722no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—4722no—
503C2×D4—4722no—
504C2×D4—2364no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—2362no—
520D8—2362no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—4722no—
560C22⋊C4—4722no—
561C42—22no—
562C42—1182no—
563C42—1181no—
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1181no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—4721no—
583Q8—4722no—
584Q8—2361no—
585Q8—2362no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—4721no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4728no—
594D4—2361no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2361no—
626C8—2361no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—4722no—
635C22—4722no—
636C22—2361no—
637C22—2362no—
638C22—2361no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22C2×#1427369511yescharacteristic
643C22#1683820812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—4722no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—4722no—
661C2—4721no—
662C2#2143337811yescharacteristic
663C2#2143345111yescharacteristic
664C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#18242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21429948C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422647C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3101C2semidirect
68. #14273719D4semidirect
76. #14273715D4semidirect
96. C4×Dic118D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
127. C4⋊Q8×C59D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4×Q8×C59D4semidirect
328. #3101D59semidirect
387. C59#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
440. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214342342
#214299482
#214231092
#214230852
#214230412
#214230172
#214226742
#214226472
#214224472
C59×#31012
#1824259