Finite Group Databasebeta

← #28562045

Subgroups — #28562045

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423086C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837732C2211yescharacteristic
28#16837715C2211yescharacteristic
29#16837702—21no—
30#16837692—21no—
31#16837617—21no—
32#16837607—21no—
33#16837553C2211yescharacteristic
34#16837553C2212yes—
35#16837536C2211yescharacteristic
36#16837512—21no—
37#16837502—21no—
38C4×#11745670—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#397C2212yes—
50C59×#393—21no—
51C59×#392—21no—
52C59×#392C2212yes—
53C59×#386—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745669—21no—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273725—22no—
63#14273725—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic, complemented
70#14273715D411yescharacteristic, complemented
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic118D412yescomplemented
99C4×D236D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273660—21no—
109#14273658—22no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—22no—
114#14273650—21no—
115#14273648—22no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59—22no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C22⋊C4×C59—22no—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59D412yes—
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59—82no—
161C2×D4×C59—82no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59—82no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176Q8×D59—82no—
177#11745687—82no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—82no—
194C22⋊C4×C59—82no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745670—42no—
206#11745670—44no—
207#11745669—42no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—81no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—81no—
255D4×C59—88no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—82no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—41no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290Dic118—82no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—41no—
294#18242—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#57712yes—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326#3561—591no—
327#3114—591no—
328#3101—591no—
329#2631D5911yescharacteristic, complemented
330#1612—592no—
331#1608—592no—
332#1600—592no—
333#1596—592no—
334#1521—591no—
335#1515—591no—
336#1469—591no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#301011yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×C59#302511yescharacteristic
343D59—81no—
344#563—1181no—
345#562—1181no—
346#556—1181no—
347#551—1182no—
348D4×Q8—1181no—
349#548—1181no—
350#546—1181no—
351#543—592no—
352#542—1182no—
353#542—1181no—
354#538—592no—
355#536—1181no—
356#533—591no—
357#529—591no—
358C2×#124C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360#483—592no—
361#483—591no—
362#480—591no—
363#478—1181no—
364#476—1181no—
365#463—1181no—
366#461—1181no—
367#450—592no—
368#450—591no—
369#447—591no—
370#442—1181no—
371#440—1181no—
372C4×SD16—1182no—
373#432—591no—
374#431—591no—
375#397C2×D5912yes—
376#393—21no—
377#392—21no—
378#392C2×D5912yes—
379#386—22no—
380#383C2×D5911yescharacteristic
381#328—592no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#327—592no—
385#323—592no—
386#323—592no—
387C59#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1181no—
406#125—591no—
407#125—1181no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—591no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—591no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1182no—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—592no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1182no—
450#117—1182no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
459C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1181no—
462#106—1182no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#103—1182no—
467#103—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1182no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472C22⋊C8—592no—
473C22⋊C8—591no—
474C22⋊C8—591no—
475#97—1181no—
476C4×C8—1181no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D5912yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D5912yes—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—4722no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2362no—
519SD16—2364no—
520D8—2362no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1181no—
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—1181no—
579C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4722no—
583Q8—2361no—
584Q8—2362no—
585Q8—2362no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C8—2361no—
625C8—2361no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22C2×#1427369511yescharacteristic
643C22#1683821312yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—4721no—
662C2#2143338011yescharacteristic
663C2#2143345211yescharacteristic
664C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2631C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2631D59
hypocenterC59#18242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21434104C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423086C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2631C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
69. #14273719D4semidirect
70. #14273715D4semidirect
97. C4×Dic118D4semidirect
98. C4×Dic118D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
329. #2631D59semidirect
387. C59#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214342342
#214341042
#214231082
#214230862
#214230402
#214230182
#214226712
#214226462
#214224482
C59×#26312
#1824259