Finite Group Databasebeta

← #28562049

Subgroups — #28562049

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837730C2212yes—
29#16837716C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837689—21no—
32#16837618—21no—
33#16837604—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837552C2212yes—
36#16837538C2211yescharacteristic
37#16837515—21no—
38#16837504—21no—
39C4×#11745671—22no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837329C2212yes—
42#16837315—21no—
43#16837312—21no—
44#16837312C2212yes—
45#16837280—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—21no—
65#14273726—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—22no—
70#14273721—21no—
71#14273719D411yescharacteristic, complemented
72#14273716—21no—
73#14273716—22no—
74#14273715—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715D411yescharacteristic, complemented
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273710—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—22no—
87#14273706C2311yescharacteristic
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—22no—
94#14273702—22no—
95#14273702—21no—
96#14273702—22no—
97#14273701C2311yescharacteristic
98#14273697—22no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
100#14273692—21no—
101C4×D236—22no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236D411yescharacteristic, complemented
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273658—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130C4×C59⋊C8—21no—
131C59⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yescomplemented
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159#11745689—82no—
160Q8×D59—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—82no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745671—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233D472—42no—
234#11745660—42no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—42no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277D236—81no—
278D236—82no—
279D236—82no—
280D236—88no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—81no—
290Dic118—82no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#18242—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#57712yes—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326#3561—591no—
327#3114—591no—
328#3101—591no—
329#2631—591no—
330#1612—592no—
331#1608—592no—
332#1600—592no—
333#1596—592no—
334#1521—591no—
335#1515D5911yescharacteristic, complemented
336#1469—591no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59#301011yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—81no—
342D59—82no—
343D59—82no—
344#563—1181no—
345#562—1181no—
346#556—1181no—
347#551—1182no—
348D4×Q8—1181no—
349#548—1181no—
350#546—1181no—
351#543—592no—
352#542—1181no—
353#542—1182no—
354#538—592no—
355#536—1181no—
356#533C2×D5911yescharacteristic
357#529—591no—
358C2×#124—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360#483—592no—
361#483—591no—
362#480—591no—
363#478—1181no—
364#476—1181no—
365#463—1181no—
366#461—1181no—
367#450—592no—
368#450—591no—
369#447—591no—
370#442—1181no—
371#440—1181no—
372C4×SD16—1182no—
373#432C2×D5911yescharacteristic
374#431—591no—
375#397—592no—
376#393—1181no—
377#392—592no—
378#392—1181no—
379#386—1182no—
380#383C2×D5911yescharacteristic
381#328—592no—
382#328C2×D5912yes—
383#328C2×D5912yes—
384#327—592no—
385#323—592no—
386#323—592no—
387C59#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1182no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—1181no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1181no—
406#125—21no—
407#125—591no—
408#124—591no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1181no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—591no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22×D5912yes—
432#121—591no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8D23612yescomplemented
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450#117—21no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1181no—
462#106—1181no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1181no—
466#103—1181no—
467#103—1182no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1182no—
472C22⋊C8—592no—
473C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1181no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1182no—
480#95C22×D5912yes—
481C24—592no—
482C24—1181no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—4721no—
490C2×Q8—4722no—
491C2×Q8C2×D23612yes—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2364no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4722no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2362no—
519SD16—2364no—
520D8—2362no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1182no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4C2×D23612yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—4722no—
558C22⋊C4—4722no—
559C22⋊C4—2361no—
560C22⋊C4—2361no—
561C42—22no—
562C42—1182no—
563C42—1181no—
564C42C2×D23611yescharacteristic
565C42C2×D23611yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2362no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—4721no—
583Q8—4722no—
584Q8—2361no—
585Q8—2362no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—4721no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4728no—
592D4—2361no—
593D4—2362no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—4722no—
630C22—4722no—
631C22—4722no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—2364no—
635C22—2361no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22C2×#1427369711yescharacteristic
643C22#1683821112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—4721no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C2—22no—
659C2—4722no—
660C2—4722no—
661C2—4721no—
662C2#2143338311yescharacteristic
663C2#2143345511yescharacteristic
664C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21434100C2semidirect
4. #21429951C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
71. #14273719D4semidirect
79. #14273715D4semidirect
99. C4×Dic118D4semidirect
106. C4×D236D4semidirect
132. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. C4×Q8×C59D4semidirect
335. #1515D59semidirect
387. C59#18242semidirect
400. C4⋊Q8D236semidirect
401. C4⋊Q8D236semidirect
440. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214342362
#214341002
#214299512
#214231132
#214230882
#214230452
#214230202
#214226712
#214224492
C59×#15152
#1824259