Finite Group Databasebeta

← #28562054

Subgroups — #28562054

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423075C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal, complemented
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837720C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837624—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic
31#16837541C2211yescharacteristic
32#16837507—21no—
33#16837500—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837337C2212yes—
36#16837322—21no—
37#16837319—21no—
38#16837313C2212yes—
39#16837293—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#477—21no—
51C59×#462—21no—
52C59×#451C2212yes—
53C4×Q16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—21no—
61#14273726—22no—
62#14273725—21no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273716—21no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—22no—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—21no—
92#14273702—22no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273697—22no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96#14273692—21no—
97C4×D236—22no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273684—22no—
103#14273684—21no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162#11745689—82no—
163Q8×D59—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—81no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179Q16×C59—44no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—42no—
201#11745671—42no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—44no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—82no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—41no—
270D236—42no—
271D236—81no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—41no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#18243—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#57812yes—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—84no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—82no—
312#3561—591no—
313#3117—591no—
314#3104D5911yescharacteristic, complemented
315#2632—591no—
316#1618—592no—
317#1614—592no—
318#1606—592no—
319#1602—592no—
320#1521—591no—
321#1515—591no—
322#1469—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59#301111yescharacteristic
325C2×C59#301911yescharacteristic
326C2×C59#302511yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—82no—
329#563—1181no—
330#562—1181no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—592no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#538—592no—
340#536—1181no—
341#533C2×D5911yescharacteristic
342#529—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345#484—591no—
346#484C2×D5912yes—
347#481—591no—
348#479—1181no—
349#477—21no—
350#464—1181no—
351#462—21no—
352#451—591no—
353#451C2×D5912yes—
354#448—591no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—22no—
358#432—591no—
359#431C2×D5911yescharacteristic
360#399—592no—
361#395—1181no—
362#394—1181no—
363#393—592no—
364#388—1182no—
365#383—591no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#327—592no—
370#323—592no—
371#323—592no—
372C59#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4—591no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1181no—
389#125—21no—
390#125—591no—
391#124—591no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124—1182no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1181no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—591no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8C22×D5912yes—
415#121—591no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1182no—
419#120—1182no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8C22⋊D5912yes—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1181no—
448#106—1181no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8C22×D5912yes—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462#95—592no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—592no—
467#41—4722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—4721no—
477C2×Q8—4722no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—4721no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2362no—
499SD16—2362no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—4722no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—4722no—
540C22⋊C4—2364no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C23—1184no—
551C23—1182no—
552C23—1181no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4721no—
563Q8—4722no—
564Q8—2361no—
565Q8—2362no—
566D4—4721no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4724no—
606C22—2361no—
607C22—2362no—
608C22—2361no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2361no—
612C22C2×#1427369511yescharacteristic
613C22#1683821512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4722no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C2—22no—
630C2—4722no—
631C2—4721no—
632C2#2143338711yescharacteristic
633C2#2143345111yescharacteristic
634C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3104C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3104D59
hypocenterC59#18243
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21429956C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423075C2semidirect
7. #21423051C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422647C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3104C2semidirect
314. #3104D59semidirect
372. C59#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214342672
#214299562
#214231432
#214231192
#214230752
#214230512
#214226742
#214226472
#214224472
C59×#31042
#1824359