Finite Group Databasebeta

← #28562056

Subgroups — #28562056

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423120C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic
27#16837737C2212yes—
28#16837720C2211yescharacteristic
29#16837709—21no—
30#16837697—21no—
31#16837624—21no—
32#16837612—21no—
33#16837558C2212yes—
34#16837558C2211yescharacteristic
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38C4×#11745672—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399C2212yes—
50C59×#395—21no—
51C59×#394—21no—
52C59×#393C2212yes—
53C59×#388—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745671—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273725—22no—
63#14273725—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118D412yes—
99C4×D236D411yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—22no—
139C2×C22⋊C4×C59—22no—
140C2×C22⋊C4×C59D412yes—
141C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170Q8×D59—82no—
171#11745687—82no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—82no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C22⋊C4×C59—82no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202#11745672—42no—
203#11745672—44no—
204#11745671—42no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—81no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—82no—
274C2×Dic59—82no—
275D236—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—41no—
280Dic118—42no—
281Dic118—82no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—41no—
285#18243—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57812yes—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312#3561—591no—
313#3117—591no—
314#3104—591no—
315#2632D5911yescharacteristic, complemented
316#1618—592no—
317#1614—592no—
318#1606—592no—
319#1602—592no—
320#1521—591no—
321#1515—591no—
322#1469—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#301111yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327C2×C59#302511yescharacteristic
328D59—81no—
329#563—1181no—
330#562—1181no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—592no—
337#542—1182no—
338#542—1181no—
339#538—592no—
340#536—1181no—
341#533—591no—
342#529—591no—
343C2×#124C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345#484—592no—
346#484—591no—
347#481—591no—
348#479—1181no—
349#477—1181no—
350#464—1181no—
351#462—1181no—
352#451—592no—
353#451—591no—
354#448—591no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1182no—
358#432—591no—
359#431—591no—
360#399C2×D5912yes—
361#395—21no—
362#394—21no—
363#393C2×D5912yes—
364#388—22no—
365#383C2×D5911yescharacteristic
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#327—592no—
370#323—592no—
371#323—592no—
372C59#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1181no—
389#125—591no—
390#125—1181no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—591no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1181no—
404C22⋊Q8—591no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—591no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1182no—
419#120—1182no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—592no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433#117—1182no—
434#117—1181no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
443C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447#107—1181no—
448#106—1181no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1182no—
452#103—1181no—
453#103—1182no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—592no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8—591no—
460#97—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D5912yes—
466C24C2×C22⋊D5912yes—
467#41—4722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—4722no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—2362no—
498Q16—2364no—
499SD16—2362no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1181no—
555C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—4722no—
563Q8—2361no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22C2×#1427369511yescharacteristic
613C22#1683821712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—4721no—
632C2#2143338911yescharacteristic
633C2#2143345211yescharacteristic
634C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2632C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#2632D59
hypocenterC59#18243
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21434135C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2632C2semidirect
315. #2632D59semidirect
372. C59#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214342672
#214341352
#214231422
#214231202
#214230742
#214230522
#214226712
#214226462
#214224482
C59×#26322
#1824359