Finite Group Databasebeta

← #28562057

Subgroups — #28562057

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837697—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837337C2212yes—
33#16837322—21no—
34#16837319—21no—
35#16837313C2212yes—
36#16837293—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#481C2211yescharacteristic
48C59×#479—21no—
49C59×#464—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#448C2211yescharacteristic
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706C2312yes—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D412yes—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273685—22no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273660—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273651—22no—
110#14273650—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120#126×C59—21no—
121#125×C59D411yescharacteristic
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—81no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118—81no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179Q16×C59—42no—
180SD16×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745672—44no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—44no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—82no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—82no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—42no—
285#18243—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59#57812yes—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—84no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—82no—
312#3561—591no—
313#3117D5911yescharacteristic, complemented
314#3104—591no—
315#2632—591no—
316#1618—592no—
317#1614—592no—
318#1606—592no—
319#1602—592no—
320#1521—591no—
321#1515—591no—
322#1469—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59#301111yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327C2×C59#302511yescharacteristic
328D59—82no—
329#563—1181no—
330#562—1181no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—592no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#538—592no—
340#536—1181no—
341#533—591no—
342#529C2×D5911yescharacteristic
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345#484—592no—
346#484C2×D5911yescharacteristic
347#481C2×D5911yescharacteristic
348#479—21no—
349#477—1181no—
350#464—21no—
351#462—1181no—
352#451—592no—
353#451C2×D5911yescharacteristic
354#448C2×D5911yescharacteristic
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—1182no—
358#432C2×D5911yescharacteristic
359#431—591no—
360#399—592no—
361#395—1181no—
362#394—1181no—
363#393—592no—
364#388—1182no—
365#383—591no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#327—592no—
370#323—592no—
371#323—592no—
372C59#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4—591no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385#126—21no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—1181no—
390#125C22⋊D5911yescharacteristic
391#124—1181no—
392#124—1182no—
393#124—1182no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124—1181no—
398#124C22⋊D5911yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121C22×D5911yescharacteristic
419#120—1182no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—592no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1182no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—592no—
458C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1181no—
462#95—592no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—592no—
467#41—4722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—4722no—
477C2×Q8—4721no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—2364no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—4722no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4722no—
540C22⋊C4—2364no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1184no—
552C23—1182no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—4721no—
562Q8—4722no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4721no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4724no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22C2×#1427369511yescharacteristic
613C22#1683821812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4722no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4722no—
632C2#2143339011yescharacteristic
633C2#2143345111yescharacteristic
634C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3117C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3117D59
hypocenterC59#18243
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
3. #21429956C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423051C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422648C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3117C2semidirect
313. #3117D59semidirect
372. C59#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214341352
#214299562
#214231412
#214231192
#214230732
#214230512
#214226732
#214226482
#214224492
C59×#31172
#1824359