Finite Group Databasebeta

← #28562063

Subgroups — #28562063

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21434263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423077C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yes—
28#16837735C2211yescharacteristic
29#16837718C2211yescharacteristic
30#16837706—21no—
31#16837698—21no—
32#16837621—21no—
33#16837613—21no—
34#16837560C2212yes—
35#16837557C2211yescharacteristic
36#16837540C2211yescharacteristic
37#16837507—21no—
38#16837502—21no—
39C4×Dic236—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837339C2212yes—
42#16837323—21no—
43#16837320—21no—
44#16837315C2212yes—
45#16837294—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273719—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273711—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706C2312yes—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273701—21no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273695—22no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118D412yes—
103C4×D236—21no—
104D4×Dic59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273686—21no—
107#14273685—22no—
108C2×C4⋊Dic59—22no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117#14273661—22no—
118#14273660—21no—
119#14273658—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273648—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C4×C8×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—81no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118—81no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745672—42no—
199#11745670—42no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—82no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231Dic236—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#18243—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59#57812yes—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—84no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—82no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3561—591no—
313#3117—591no—
314#3104—591no—
315#2632—591no—
316#1618—592no—
317#1614—592no—
318#1606—592no—
319#1602—592no—
320#1521D5911yescharacteristic, complemented
321#1515—591no—
322#1469—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59#301111yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327C2×C59#302511yescharacteristic
328D59—82no—
329#563—1181no—
330#562—1181no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—592no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#538—592no—
340#536—1181no—
341#533—591no—
342#529C2×D5911yescharacteristic
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345#484—591no—
346#484—592no—
347#481—591no—
348#479—1181no—
349#477—1181no—
350#464—1181no—
351#462—1181no—
352#451—591no—
353#451—592no—
354#448—591no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1182no—
358#432—591no—
359#431C2×D5911yescharacteristic
360#399—592no—
361#395—1181no—
362#394—1181no—
363#393—592no—
364#388—1182no—
365#383C2×D5911yescharacteristic
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328C2×D5912yes—
369#327C2×D5912yes—
370#323—592no—
371#323—592no—
372C59#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—591no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385#126—21no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—1181no—
390#125D23611yescharacteristic
391#124—1181no—
392#124—1182no—
393#124—1182no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124—1181no—
398#124D23611yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121C22×D5911yescharacteristic
419#120—1182no—
420C4×Q8—592no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8D23611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4D23611yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447#107—1181no—
448#106—1181no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8C22×D5912yes—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1182no—
465#95C22×D5912yes—
466C24—592no—
467#41—4722no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—4722no—
476C2×Q8—4721no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—2364no—
498Q16—2362no—
499SD16—2362no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4722no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4722no—
540C22⋊C4—2364no—
541C42—21no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—2361no—
545C42—2361no—
546C42C2×D23611yescharacteristic
547C42C2×D23611yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1184no—
552C23—1182no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—4721no—
560Q8—4722no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4721no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×D23611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4724no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22C2×#1427369711yescharacteristic
613C22#1683821612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4722no—
632C2#2143339411yescharacteristic
633C2#2143345511yescharacteristic
634C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#18243
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434263C2semidirect
3. #21434136C2semidirect
4. #21429959C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423077C2semidirect
8. #21423054C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1521C2semidirect
320. #1521D59semidirect
372. C59#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214342632
#214341362
#214299592
#214231452
#214231222
#214230772
#214230542
#214226462
#214224472
C59×#15212
#1824359