Finite Group Databasebeta

← #28562065

Subgroups — #28562065

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423029C212yesmaximal, complemented
7#21423022C212yesmaximal, complemented
8#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837994—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837617—21no—
30#16837553C2211yescharacteristic
31#16837536C2211yescharacteristic
32#16837512—21no—
33#16837502—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837338—21no—
36#16837333C2212yes—
37#16837327—21no—
38#16837316C2212yes—
39#16837275—22no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837127C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#480C2212yes—
50C59×#474—21no—
51C59×#459—21no—
52C59×#447C2212yes—
53C4×D8×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745669—21no—
58#14273726—21no—
59#14273725—22no—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C2×D8×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129#127×C59D411yescharacteristic
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59C2312yes—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—82no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174#11745687—82no—
175#11745687—82no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181D8×C59—44no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—44no—
201C22⋊Dic59—82no—
202#11745670—42no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—82no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—81no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—82no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—41no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—41no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57612yes—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—82no—
319#3559—591no—
320#3114—591no—
321#3100D5911yescharacteristic, complemented
322#2633—591no—
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521—591no—
328#1514—591no—
329#1470—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—81no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1181no—
341#553—1181no—
342#547—1181no—
343#547—1182no—
344#544—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1182no—
348#537—592no—
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351C2×#125—591no—
352C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
353#483—591no—
354#480—591no—
355#480C2×D5912yes—
356#478—1181no—
357#474—21no—
358#463—1181no—
359#459—21no—
360#450—591no—
361#447—591no—
362#447C2×D5912yes—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×D8—22no—
366#432—591no—
367#431C2×D5911yescharacteristic
368#399—1181no—
369#398—592no—
370#397—1181no—
371#394—592no—
372#385—1182no—
373#383—591no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1182no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391#127C22⋊D5911yescharacteristic
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1181no—
395#125—591no—
396#125—1181no—
397#125—1182no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402#124—21no—
403#124—591no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418#121—21no—
419#121—591no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1182no—
426#121C22×D5912yes—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4C22⋊D5912yes—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1181no—
459#103—1181no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—1181no—
469C4×C8—21no—
470#95—592no—
471#95—1182no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2362no—
508D8—44no—
509D8—2362no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4722no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—4722no—
551C22⋊C4—2364no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—1181no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—4722no—
568Q8—2361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2361no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683820312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—4722no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2362no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—4721no—
648C2#2143336011yescharacteristic
649C2#2143345811yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3100C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423029C2semidirect
7. #21423022C2semidirect
8. #21422674C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#3100C2semidirect
321. #3100D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214342342
#214299642
#214230972
#214230902
#214230292
#214230222
#214226742
#214226432
#214224512
C59×#31002
#1824459