Finite Group Databasebeta

← #28562067

Subgroups — #28562067

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C212yesmaximal, complemented
5#21423091C212yesmaximal, complemented
6#21423030C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837715C2211yescharacteristic
28#16837715C2212yes—
29#16837702—21no—
30#16837682—21no—
31#16837617—21no—
32#16837597—21no—
33#16837553C2211yescharacteristic
34#16837536C2211yescharacteristic
35#16837536C2212yes—
36#16837512—21no—
37#16837502—21no—
38C4×#11745669—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399—21no—
50C59×#398C2212yes—
51C59×#397—21no—
52C59×#394C2212yes—
53C59×#385—22no—
54C59×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—21no—
78#14273710—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—22no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273701C2312yes—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D412yes—
99#14273689—22no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273685—21no—
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—22no—
135C2×C4⋊C4×C59D412yes—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—42no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—82no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164#11745685—82no—
165#11745685—82no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—82no—
192C22⋊C4×C59—44no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—82no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745670—42no—
202#11745669—44no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—41no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—41no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#57612yes—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—82no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3559—591no—
320#3114—591no—
321#3100—591no—
322#2633D5911yescharacteristic, complemented
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521—591no—
328#1514—591no—
329#1470—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#300811yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334C2×C59#302511yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1181no—
341#553—1181no—
342#547—1182no—
343#547—1181no—
344#544—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1182no—
348#537—592no—
349#532—591no—
350#529—591no—
351C2×#125C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
353#483—591no—
354#480—592no—
355#480—591no—
356#478—1181no—
357#474—1181no—
358#463—1181no—
359#459—1181no—
360#450—591no—
361#447—592no—
362#447—591no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×D8—1182no—
366#432—591no—
367#431—591no—
368#399—21no—
369#398C2×D5912yes—
370#397—21no—
371#394C2×D5912yes—
372#385—22no—
373#383C2×D5911yescharacteristic
374#328—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1182no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—591no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1181no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—591no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#124—591no—
403#124—1181no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418#121—591no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—592no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#103—1181no—
460#102—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1182no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—592no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D5912yes—
474C24—21no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2362no—
508D8—2364no—
509D8—2362no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—1181no—
564C23—1182no—
565C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566Q8—4721no—
567Q8—4722no—
568Q8—2361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—4721no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—2362no—
577D4—2361no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C8—2362no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683820512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—4721no—
647C2—4722no—
648C2#2143336211yescharacteristic
649C2#2143345911yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2633C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2633D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21434096C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2633C2semidirect
322. #2633D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214342342
#214340962
#214230982
#214230912
#214230302
#214230232
#214226712
#214226422
#214224522
C59×#26332
#1824459