Finite Group Databasebeta

← #28562068

Subgroups — #28562068

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423092C212yesmaximal, complemented
6#21423029C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837715C2212yes—
27#16837682—21no—
28#16837597—21no—
29#16837536C2212yes—
30C4×#11745669—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837338—21no—
33#16837333C2212yes—
34#16837327—21no—
35#16837316C2212yes—
36#16837275—22no—
37#16837270C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yes—
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#483C2211yescharacteristic
47C59×#480C2211yescharacteristic
48C59×#478—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#450C2211yescharacteristic
51C59×#447C2211yescharacteristic
52C59×#442—21no—
53C59×#440—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107#14273660—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121#126×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—82no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170#11745687—82no—
171#11745687—82no—
172#11745685—82no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181SD16×C59—42no—
182D8×C59—42no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—44no—
207C22⋊Dic59—82no—
208#11745669—44no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—82no—
230C4×Dic59—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—81no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—42no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57612yes—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—82no—
319#3559—591no—
320#3114D5911yescharacteristic, complemented
321#3100—591no—
322#2633—591no—
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521—591no—
328#1514—591no—
329#1470—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1181no—
341#553—1181no—
342#547—1181no—
343#547—1182no—
344#544—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1182no—
348#537—592no—
349#532—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#125—591no—
352C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
353#483C2×D5911yescharacteristic
354#480—592no—
355#480C2×D5911yescharacteristic
356#478—21no—
357#474—1181no—
358#463—21no—
359#459—1181no—
360#450C2×D5911yescharacteristic
361#447—592no—
362#447C2×D5911yescharacteristic
363#442—21no—
364#440—21no—
365C4×D8—1182no—
366#432C2×D5911yescharacteristic
367#431—591no—
368#399—1181no—
369#398—592no—
370#397—1181no—
371#394—592no—
372#385—1182no—
373#383—591no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1182no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—591no—
392#126—21no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125C22⋊D5911yescharacteristic
402#124—1181no—
403#124C22⋊D5911yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121C22×D5911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—592no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—21no—
455#107—1182no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1181no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1181no—
470#95—592no—
471#95—1182no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—2364no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—4722no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—4722no—
551C22⋊C4—2364no—
552C42—21no—
553C42—1182no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—1182no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—4721no—
568Q8—4722no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683820612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—4722no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2362no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—4722no—
648C2#2143336311yescharacteristic
649C2#2143345811yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3114C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3114D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423092C2semidirect
6. #21423029C2semidirect
7. #21423024C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#3114C2semidirect
320. #3114D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214340962
#214299642
#214230972
#214230922
#214230292
#214230242
#214226732
#214226442
#214224532
C59×#31142
#1824459