Finite Group Databasebeta

← #28562069

Subgroups — #28562069

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423099C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423031C212yesmaximal, complemented
7#21423025C212yesmaximal, complemented
8#21422673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837730C2211yescharacteristic
14#16837713C2211yescharacteristic
15#16837713C2212yes—
16#16837699—21no—
17#16837679—21no—
18#16837614—21no—
19#16837594—21no—
20#16837552C2211yescharacteristic
21#16837535C2211yescharacteristic
22#16837535C2212yes—
23#16837512—21no—
24#16837500—21no—
25C4×#11745669—22no—
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837337—21no—
29#16837332C2212yes—
30#16837328—21no—
31#16837319C2212yes—
32#16837273—22no—
33#16837270C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837136C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#563—21no—
41C59×#562—21no—
42C59×#554—21no—
43C59×#553—21no—
44C59×#553—21no—
45C59×#547—22no—
46C59×#547—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#540—21no—
49C59×#539—22no—
50C59×#539C2212yes—
51C59×#537C2212yes—
52C59×#532C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69#14273660—22no—
70#14273660—21no—
71#14273658—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74#14273651—21no—
75#14273648—22no—
76#14273648—21no—
77#14273647—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83#14273638—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59D411yescharacteristic
105#124×C59—21no—
106#124×C59D411yescharacteristic
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—22no—
112#123×C59—21no—
113#123×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#121×C59—21no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—22no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D412yes—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149#41×C59—82no—
150#41×C59—82no—
151#41×C59—82no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—42no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—82no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C42×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219#11745671—42no—
220#11745669—44no—
221#11745669—42no—
222(C2×D59)⋊C4—44no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228Dic59⋊C4—82no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—81no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250D4×C59—82no—
251D4×C59—82no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#57612yes—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317Dic59—82no—
318Dic59—81no—
319#3559D5911yescharacteristic, complemented
320#3114—591no—
321#3100—591no—
322#2633—591no—
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521—591no—
328#1514—591no—
329#1470—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300811yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—82no—
337#563—21no—
338#562—21no—
339#554—21no—
340#553—21no—
341#553—21no—
342#547—22no—
343#547—21no—
344#544—21no—
345#540—21no—
346#539—22no—
347#539C2×D5912yes—
348#537C2×D5912yes—
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#125C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×D4—591no—
353#483—591no—
354#480—592no—
355#480—591no—
356#478—1181no—
357#474—1181no—
358#463—1181no—
359#459—1181no—
360#450—591no—
361#447—592no—
362#447—591no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×D8—1182no—
366#432—591no—
367#431—591no—
368#399—1181no—
369#398—592no—
370#397—1181no—
371#394—592no—
372#385—1182no—
373#383—591no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391#127C22⋊D5911yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125C22⋊D5911yescharacteristic
402#124—21no—
403#124C22⋊D5911yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121C22×D5911yescharacteristic
426#121C22×D5912yes—
427C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D5912yes—
440#117—21no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#103—1181no—
460#102—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1182no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8—592no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470#95—592no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—1181no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2362no—
508D8—2364no—
509D8—2362no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4722no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2364no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2361no—
564C23—2362no—
565C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369611yescharacteristic
607C2×C4#1427369611yescharacteristic
608C2×C4#1427369611yescharacteristic
609C2×C4#1427369611yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—2362no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—4722no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369611yescharacteristic
629C22#1683820512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—4722no—
643C4—4721no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—4722no—
648C2#2143336411yescharacteristic
649C2#2143346011yescharacteristic
650C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3559C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3559D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434230C2semidirect
2. #21434092C2semidirect
3. #21429965C2semidirect
4. #21423099C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423031C2semidirect
7. #21423025C2semidirect
8. #21422673C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#3559C2semidirect
319. #3559D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342302
#214340922
#214299652
#214230992
#214230932
#214230312
#214230252
#214226732
#214226432
#214224522
C59×#35592
#1824459