Finite Group Databasebeta

← #28562073

Subgroups — #28562073

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C212yesmaximal, complemented
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423033C212yesmaximal, complemented
8#21423027C212yesmaximal, complemented
9#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837716C2211yescharacteristic
29#16837716C2212yes—
30#16837703—21no—
31#16837683—21no—
32#16837618—21no—
33#16837598—21no—
34#16837555C2211yescharacteristic
35#16837538C2211yescharacteristic
36#16837538C2212yes—
37#16837515—21no—
38#16837504—21no—
39C4×D472—22no—
40#16837337—21no—
41#16837332C2212yes—
42#16837328—21no—
43#16837319C2212yes—
44#16837273—22no—
45#16837270C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837137C2212yes—
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#324C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×D472—22no—
61C2×D472—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—21no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273710—21no—
80#14273710—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273701—21no—
94#14273701—22no—
95#14273701C2311yescharacteristic
96#14273701C2312yes—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236D412yes—
105#14273689—22no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119#14273661—22no—
120#14273661—21no—
121#14273659—21no—
122#14273652—21no—
123#14273649—22no—
124#14273649—21no—
125#14273649—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#125×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—82no—
159#11745685—82no—
160#11745685—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—82no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229D472—42no—
230D472—44no—
231#11745660—42no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—81no—
274D236—82no—
275D236—82no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—41no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—42no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57612yes—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—82no—
318Dic59—81no—
319#3559—591no—
320#3114—591no—
321#3100—591no—
322#2633—591no—
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521—591no—
328#1514—591no—
329#1470D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—22no—
331C2×C59#300811yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333C2×C59#302511yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—82no—
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1181no—
341#553—1181no—
342#547—1182no—
343#547—1181no—
344#544—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1182no—
348#537—592no—
349#532—591no—
350#529—591no—
351C2×#125C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×D4—591no—
353#483—591no—
354#480—592no—
355#480—591no—
356#478—1181no—
357#474—1181no—
358#463—1181no—
359#459—1181no—
360#450—591no—
361#447—592no—
362#447—591no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×D8—1182no—
366#432C2×D5911yescharacteristic
367#431C2×D5911yescharacteristic
368#399—1181no—
369#398—592no—
370#397—1181no—
371#394—592no—
372#385—1182no—
373#383—591no—
374#328—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324C2×D5912yes—
379#324C2×D5912yes—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1182no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—591no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1181no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—591no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#124—591no—
403#124—1181no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418#121—591no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4D23612yes—
447C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—1181no—
460#102—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1182no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—592no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—1181no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—2362no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4C2×D23612yes—
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23612yes—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2362no—
508D8—2364no—
509D8—2362no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4722no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2364no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C23—1182no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2361no—
564C23—2362no—
565C23C22×D23611yescharacteristic
566Q8—4721no—
567Q8—4722no—
568Q8—2361no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—4721no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—2362no—
575D4—2361no—
576D4—2362no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—4722no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683820712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—4722no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C2—22no—
645C2—4722no—
646C2—4721no—
647C2—4722no—
648C2#2143336611yescharacteristic
649C2#2143346311yescharacteristic
650C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21429965C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423033C2semidirect
8. #21423027C2semidirect
9. #21422674C2semidirect
10. #21422644C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
329. #1470D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214342362
#214340972
#214299652
#214231012
#214230952
#214230332
#214230272
#214226742
#214226442
C59×#14702
#1824459