Finite Group Databasebeta

← #28562074

Subgroups — #28562074

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C212yesmaximal, complemented
6#21423096C212yesmaximal, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837730C2211yescharacteristic
28#16837716C2212yes—
29#16837713C2211yescharacteristic
30#16837699—21no—
31#16837683—21no—
32#16837614—21no—
33#16837598—21no—
34#16837552C2211yescharacteristic
35#16837538C2212yes—
36#16837535C2211yescharacteristic
37#16837512—21no—
38#16837500—21no—
39C4×D472—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837334C2212yes—
43#16837329—21no—
44#16837320C2212yes—
45#16837276—22no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273718—22no—
74#14273715—21no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273711—22no—
79#14273709—22no—
80#14273709—22no—
81#14273707—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701C2312yes—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D412yes—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4D412yes—
112C2×Dic59⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D59—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—21no—
119#14273658—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273651—21no—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C4×C8×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745687—82no—
165#11745687—82no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—82no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—42no—
200#11745669—42no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—82no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231D472—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—82no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—81no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—81no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#18244—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57612yes—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—82no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319#3559—591no—
320#3114—591no—
321#3100—591no—
322#2633—591no—
323#1610—592no—
324#1609—592no—
325#1598—592no—
326#1597—592no—
327#1521D5911yescharacteristic, complemented
328#1514—591no—
329#1470—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#300811yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334C2×C59#302511yescharacteristic
335D59—82no—
336D59—82no—
337#563—1181no—
338#562—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1181no—
341#553—1181no—
342#547—1181no—
343#547—1182no—
344#544—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1182no—
348#537—592no—
349#532—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351C2×#125—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353#483—591no—
354#480—591no—
355#480—592no—
356#478—1181no—
357#474—1181no—
358#463—1181no—
359#459—1181no—
360#450—591no—
361#447—591no—
362#447—592no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×D8—1182no—
366#432—591no—
367#431C2×D5911yescharacteristic
368#399—1181no—
369#398—592no—
370#397—1181no—
371#394—592no—
372#385—1182no—
373#383C2×D5911yescharacteristic
374#328C2×D5912yes—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327C2×D5912yes—
378#324—592no—
379#324—592no—
380C59#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—591no—
392#126—21no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125D23611yescharacteristic
402#124—1181no—
403#124D23611yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121C22×D5911yescharacteristic
427C4×Q8D23611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4D23611yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#107—1181no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1181no—
459#103—1181no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—591no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—1181no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1182no—
473#95C22×D5912yes—
474C24—1181no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477#41—4722no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—4722no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2362no—
508D8—2364no—
509D8—2362no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4722no—
534C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2364no—
550C22⋊C4—2361no—
551C22⋊C4—2361no—
552C42—21no—
553C42—1182no—
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2361no—
564C23—2362no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—4721no—
568Q8—4722no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—4721no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×D23611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—4722no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—2364no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683820412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—4721no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2362no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4722no—
647C2—4722no—
648C2#2143336711yescharacteristic
649C2#2143346211yescharacteristic
650C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#18244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21434230C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21429967C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423096C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#1521C2semidirect
327. #1521D59semidirect
380. C59#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214342302
#214340972
#214299672
#214231002
#214230962
#214230322
#214230282
#214226422
#214224512
C59×#15212
#1824459